Por que o resto se chama mod?

Vem de módulo, o nome que a matemática dá a essa operação (aritmética modular). As linguagens reais herdaram o termo: Python e JavaScript usam o símbolo % para o resto, e algumas linguagens escrevem mod por extenso, como o nosso pseudocódigo. O nome muda; a conta é a mesma.

O que acontece se a divisão for exata?

O resto dá zero, e essa é uma das informações mais úteis do operador: numero mod 5 igual a 0 significa que numero é divisível por 5, sem sobra. Boa parte dos usos práticos do mod é exatamente esse teste de divisibilidade, começando pelo par ou ímpar com mod 2.

div e mod funcionam com números com vírgula?

No curso, não: os dois operadores trabalham com números inteiros, que é onde eles fazem sentido (não existe meia van nem meio ovo na embalagem). Nas linguagens reais existem variações para números com vírgula, mas são casos raros; o uso cotidiano de div e mod é com inteiros.

Qual conta a máquina faz primeiro para achar o resto?

Pense assim: primeiro ela descobre quantos grupos inteiros cabem (a divisão inteira), multiplica esse quociente pelo divisor e subtrai do número original. Em 53 mod 15: cabem 3 grupos, 3 * 15 dá 45, e 53 - 45 dá 8. Você não precisa fazer esses passos ao usar mod, mas conhecê-los ajuda a conferir resultados.

Quando uso / e quando uso div no mesmo problema de divisão?

Pergunte se a resposta pode ser quebrada. Dividir 100 reais entre 3 amigos aceita 33,33, então é /. Distribuir 100 balas entre 3 crianças em quantidades iguais exige inteiro: 100 div 3 dá 33 balas para cada uma, e 100 mod 3 mostra que sobra 1 bala para negociar.

O resto pode ser zero e o quociente também?

Pode. Se o número for menor que o divisor, não cabe nenhum grupo inteiro: 3 div 5 dá 0 e 3 mod 5 dá 3 (sobra tudo). E 0 div 5 e 0 mod 5 dão 0 e 0. A conferência continua fechando: quociente vezes divisor mais resto devolve o número original em todos os casos.

Módulo 5 - Contas dentro do algoritmo

Divisão inteira e resto: as duas respostas escondidas na divisão

8 min de leitura · por Cesar Gargiulo, revisado pela equipe ValorFinal e GuardiaSec · Atualizado em 02/07/2026

O que você vai aprender

Diferenciar divisão comum (/), divisão inteira (div) e resto (mod).
Responder “quantos cabem” com div e “quanto sobra” com mod.
Aplicar a regra de ouro: o resto vai de 0 até o divisor menos 1.
Reconhecer problemas do dia a dia em que a resposta precisa ser inteira.

Uma divisão, duas respostas

A escola organizou uma excursão para 53 alunos, e cada van leva 15. Pergunte a alguém quantas vans lotadas saem do pátio e a resposta vem em duas partes: cabem 3 vans cheias, e sobram 8 alunos esperando outra solução. Nenhuma das duas respostas é 3,53, que é o que a divisão comum devolveria. Esse é o ponto da aula: a divisão que você fazia no caderno, com quociente embaixo e resto no canto, sempre produziu DUAS informações. O pseudocódigo só deu um operador para cada uma.

Diagrama da divisão de 17 por 5 mostrando três grupos completos de cinco bolinhas e duas bolinhas que sobram fora dos grupos. Abaixo, as duas contas: 17 div 5 resulta em 3 (grupos completos) e 17 mod 5 resulta em 2 (o que sobra). — 17 dividido por 5: cabem 3 grupos inteiros (div) e sobram 2 (mod).

No pseudocódigo deste curso, a divisão inteira se escreve div e o resto se escreve mod (de módulo, o nome técnico do resto). Assim, 53 div 15 vale 3 e 53 mod 15 vale 8. Os dois operadores andam juntos e se conferem mutuamente: quociente vezes divisor mais resto devolve o número original. No exemplo, 3 * 15 + 8 dá exatamente 53. Quando bater dúvida sobre um resultado de div ou mod, essa conta de conferência resolve na hora.

div e mod trabalhando em dupla

Veja a dupla em ação num problema de feira: um produtor tem 130 ovos e embala em caixas de 12. Quantas caixas completas ele fecha, e quantos ovos ficam de fora? O algoritmo faz as duas perguntas com um operador cada, e repare que o mesmo par de números (130 e 12) alimenta as duas contas.

ovos <- 130
por_caixa <- 12
caixas <- ovos div por_caixa
sobra <- ovos mod por_caixa
escreva(caixas)
// a tela mostra: 10
escreva(sobra)
// a tela mostra: 10
// conferência: 10 * 12 + 10 = 130

130 ovos em caixas de 12: fecham 10 caixas e sobram 10 ovos.

🎮 Jogo da aula

Caça-mitos da divisão

Verdadeiro ou falso? Julgue cada afirmação sobre div e mod.

Uma pegadinha que o jogo acabou de desarmar: escolher o operador é parte da lógica, não detalhe de escrita. A mesma frase “divida 53 por 15” vira três contas diferentes conforme a pergunta real. Quer o valor exato de cada fatia? Use /. Quer saber quantos grupos inteiros? Use div. Quer saber o que sobra? Use mod. Antes de escrever a linha, pergunte ao problema qual das três respostas ele quer.

A regra de ouro do resto (e um aperitivo do que vem aí)

Guarde a propriedade que faz do mod uma ferramenta e não só uma curiosidade: dividindo por N, o resto só pode ser 0, 1, 2, e assim por diante até N menos 1. São exatamente N resultados possíveis, girando em círculo conforme o número cresce. Dividindo por 2, os restos alternam 0, 1, 0, 1 para sempre: eis os pares e os ímpares. Dividindo por 7, os restos repetem um ciclo de 7: eis os dias da semana. A aula 5 deste módulo é inteira sobre esse truque, do troco em notas ao rodízio de placas.

Teste rápido

Uma gráfica imprime apostilas com 26 folhas e recebeu 200 folhas de papel. O que dizem as contas 200 div 26 e 200 mod 26?

Perguntas frequentes

Por que o resto se chama mod?: Vem de módulo, o nome que a matemática dá a essa operação (aritmética modular). As linguagens reais herdaram o termo: Python e JavaScript usam o símbolo % para o resto, e algumas linguagens escrevem mod por extenso, como o nosso pseudocódigo. O nome muda; a conta é a mesma.
O que acontece se a divisão for exata?: O resto dá zero, e essa é uma das informações mais úteis do operador: numero mod 5 igual a 0 significa que numero é divisível por 5, sem sobra. Boa parte dos usos práticos do mod é exatamente esse teste de divisibilidade, começando pelo par ou ímpar com mod 2.
div e mod funcionam com números com vírgula?: No curso, não: os dois operadores trabalham com números inteiros, que é onde eles fazem sentido (não existe meia van nem meio ovo na embalagem). Nas linguagens reais existem variações para números com vírgula, mas são casos raros; o uso cotidiano de div e mod é com inteiros.
Qual conta a máquina faz primeiro para achar o resto?: Pense assim: primeiro ela descobre quantos grupos inteiros cabem (a divisão inteira), multiplica esse quociente pelo divisor e subtrai do número original. Em 53 mod 15: cabem 3 grupos, 3 * 15 dá 45, e 53 - 45 dá 8. Você não precisa fazer esses passos ao usar mod, mas conhecê-los ajuda a conferir resultados.
Quando uso / e quando uso div no mesmo problema de divisão?: Pergunte se a resposta pode ser quebrada. Dividir 100 reais entre 3 amigos aceita 33,33, então é /. Distribuir 100 balas entre 3 crianças em quantidades iguais exige inteiro: 100 div 3 dá 33 balas para cada uma, e 100 mod 3 mostra que sobra 1 bala para negociar.
O resto pode ser zero e o quociente também?: Pode. Se o número for menor que o divisor, não cabe nenhum grupo inteiro: 3 div 5 dá 0 e 3 mod 5 dá 3 (sobra tudo). E 0 div 5 e 0 mod 5 dão 0 e 0. A conferência continua fechando: quociente vezes divisor mais resto devolve o número original em todos os casos.

Fontes

Seu progresso fica salvo neste aparelho. Assinantes sincronizam entre os aparelhos.

← As quatro contas de sempre, do jeito que a máquina escreve Concluir e avançar →