Calculadora de Potência e Raiz
Calcule potências (base elevada a um expoente) e raízes (raiz quadrada, cúbica e n-ésima) de qualquer número, com o passo a passo e o tratamento dos casos especiais, como expoente negativo e raiz de número negativo.
Escolha entre potência e raiz e informe os dois valores. Para potência, informe a base e o expoente; para raiz, o número e o índice (2 para raiz quadrada, 3 para cúbica). A calculadora mostra o resultado e a memória de cálculo, tratando os casos especiais.
Como funciona este cálculo
A potência multiplica a base por ela mesma conforme o expoente. A raiz é a operação inversa: a raiz de índice n de um número é aquele valor que, elevado a n, devolve o número original. Por isso raiz e potência andam sempre juntas.
Para o passo a passo com exemplos, veja o guia de potência e raiz. A potenciação aparece na equação do 2º grau e no teorema de Pitágoras.
Fórmula
Potência: base^expoente
Expoente negativo: base^(-n) = 1 / base^n
Raiz de índice n: ⁿ√radicando = radicando^(1/n)
Base: aritmética (potenciação e radiciação) e suas propriedades. Cálculo determinístico e auditável.
Limitações
- Base negativa com expoente não inteiro não tem resultado nos números reais.
- Raiz de índice par de número negativo não existe nos números reais.
- Resultados muito grandes podem ultrapassar a precisão usual de cálculo.
Calculadoras relacionadas
Cálculo auditável, com fórmula e fontes transparentes
Atualizado em . Fontes: Aritmética (potenciação e radiciação).
Perguntas frequentes
O que é uma potência?
Potência é uma multiplicação de fatores iguais. Em 2 elevado a 3, a base 2 é multiplicada por ela mesma 3 vezes: 2 x 2 x 2 = 8. O número de baixo é a base e o de cima, pequeno, é o expoente, que diz quantas vezes a base se multiplica. Potenciação é a operação de calcular potências.
O que é uma raiz?
A raiz é a operação inversa da potência. A raiz quadrada de 81 é o número que, elevado ao quadrado, dá 81, ou seja, 9. A raiz cúbica de 27 é o número que elevado ao cubo dá 27, ou seja, 3. O índice da raiz (2, 3, 4...) diz a que expoente o resultado precisa ser elevado para voltar ao número de dentro.
Quanto é qualquer número elevado a zero?
Todo número diferente de zero elevado a zero é igual a 1. Por exemplo, 5 elevado a 0 é 1, e 100 elevado a 0 também é 1. Isso decorre das regras de divisão de potências de mesma base. O caso de zero elevado a zero é considerado indeterminado, mas costuma ser tratado como 1 por convenção.
O que significa um expoente negativo?
Um expoente negativo indica o inverso da potência. Assim, 2 elevado a menos 3 é igual a 1 dividido por 2 elevado a 3, ou seja, 1 dividido por 8, que é 0,125. Quanto mais negativo o expoente, menor o resultado. A calculadora trata esses casos automaticamente.
Por que não existe raiz quadrada de número negativo?
Porque nenhum número real elevado ao quadrado dá um resultado negativo: positivo vezes positivo é positivo, e negativo vezes negativo também é positivo. Por isso, a raiz de índice par de um número negativo não existe nos números reais. Já a raiz cúbica (índice ímpar) de um negativo existe, pois um negativo ao cubo é negativo.
Potência e raiz caem no ENEM e em concursos?
Sim, com frequência, tanto direto quanto dentro de notação científica, juros compostos, áreas e volumes. Dominar as propriedades de potência e a relação entre potência e raiz resolve muitas questões e facilita o resto da matemática. Por isso vale praticar até as regras ficarem automáticas.