Calculadora de Equação do 2º Grau (Bhaskara)
Resolva equações do segundo grau pela fórmula de Bhaskara: informe os coeficientes a, b e c e veja as raízes, o discriminante (delta), o vértice da parábola e a memória de cálculo passo a passo.
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Para resolver uma equação do 2º grau (a·x² + b·x + c = 0), informe os coeficientes a, b e c. A calculadora aplica a fórmula de Bhaskara, mostra o discriminante (delta), as raízes, o vértice da parábola e a memória de cálculo passo a passo.
Como funciona este cálculo
Primeiro calcula-se o discriminante, delta = b² - 4ac. Em seguida, aplica-se x = (-b ± √delta) / (2a). O sinal do delta diz quantas raízes reais existem: duas (delta maior que zero), uma (delta igual a zero) ou nenhuma (delta menor que zero).
Para entender o passo a passo com exemplos resolvidos, veja o guia de equação do 2º grau (Bhaskara). Para revisar a base, use a calculadora de frações e a calculadora de regra de três.
Fórmula
delta = b² - 4ac
x = (-b ± √delta) / (2a)
Vértice: xv = -b / (2a) ; yv = -delta / (4a)
Base: álgebra elementar (fórmula de Bhaskara, discriminante e relações de Girard). Cálculo determinístico e auditável.
Limitações
- O coeficiente a precisa ser diferente de zero (senão é equação do 1º grau).
- Quando o delta é negativo, não há raízes reais; a calculadora mostra as raízes complexas.
- Ferramenta educativa de álgebra; confira sempre o passo a passo para aprender o método.
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Cálculo auditável, com fórmula e fontes transparentes
Atualizado em . Fontes: Álgebra (fórmula de Bhaskara / discriminante).
Fontes oficiais
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Perguntas frequentes
O que é a fórmula de Bhaskara?
É a fórmula que resolve qualquer equação do 2º grau no formato a·x² + b·x + c = 0. Primeiro calcula-se o discriminante delta = b² - 4ac e depois x = (-b ± √delta) / (2a). O sinal de mais e o de menos geram, em geral, as duas raízes da equação.
O que é o delta (discriminante) e para que serve?
Delta é o valor b² - 4ac, calculado antes das raízes. Ele indica quantas raízes reais a equação tem: se delta é maior que zero, há duas raízes reais distintas; se é igual a zero, há uma raiz real (dupla); se é menor que zero, não há raízes reais. Por isso o delta é o primeiro passo da resolução.
Por que o coeficiente a não pode ser zero?
Porque é o termo a·x² que torna a equação do segundo grau. Se a for zero, o x² desaparece e a equação vira do primeiro grau (b·x + c = 0), que se resolve de outro jeito. Por isso a calculadora exige a diferente de zero.
O que é o vértice da parábola?
Toda equação do 2º grau corresponde a uma parábola, e o vértice é o seu ponto de mínimo (se a é positivo) ou de máximo (se a é negativo). Suas coordenadas são xv = -b / (2a) e yv = -delta / (4a). O vértice é muito usado em problemas de máximo e mínimo no ENEM.
O que são as relações de soma e produto das raízes?
São as relações de Girard: a soma das raízes é igual a -b/a e o produto é igual a c/a. Elas permitem conferir as raízes encontradas e, às vezes, resolver a equação mentalmente, procurando dois números cuja soma e produto batem com esses valores.
A calculadora resolve quando não há raízes reais?
Sim. Quando o delta é menor que zero, a calculadora informa que não existem raízes reais e ainda mostra as raízes complexas, no formato parte real mais ou menos parte imaginária vezes i. Isso ajuda quem estuda números complexos no Ensino Médio.