A matriz: uma lista de listas

Quando a fila não basta

A lista do curso básico é uma fila: os nomes da chamada, os preços do carrinho, uma coisa atrás da outra. Ela resolve muito, mas empaca quando o dado tem duas dimensões. Pense num boletim: cada aluno tem quatro notas, uma por bimestre. Você poderia jogar tudo numa lista gigante, mas como saber onde termina um aluno e começa o outro? E num tabuleiro de jogo da velha, com três linhas e três colunas, uma lista de nove posições esconde a estrutura de grade que dá sentido ao jogo. Para esses casos, a informação pede uma tabela de verdade, e a estrutura que representa uma tabela é a matriz.

A sacada da matriz é simples e elegante: em vez de uma lista de valores, uma lista de listas. Cada linha da tabela vira uma lista pequena, e a matriz é a lista que guarda essas linhas. Assim, o boletim vira uma lista em que cada item é a lista de notas de um aluno; o tabuleiro vira uma lista em que cada item é uma linha de três casas. A grade que você enxerga no papel existe de verdade dentro do programa, com as linhas empilhadas uma sobre a outra. E, como toda lista, cada nível tem posições numeradas, o que leva às coordenadas.

Duas coordenadas para cada valor

Na lista, um índice bastava: nomes[0] é o primeiro nome. Na matriz, você precisa de dois, porque o valor mora num cruzamento de linha e coluna. A convenção universal é linha primeiro, coluna depois: matriz[linha][coluna]. É a mesma lógica de achar a cadeira no cinema pela fila e pelo número, ou de dar um xeque-mate dizendo a casa pela coluna e pela linha. O primeiro colchete escolhe qual das listas internas (qual linha), e o segundo escolhe a posição dentro dela (qual coluna). Como nas listas do curso básico, a contagem nas linguagens reais começa em zero, então a primeira linha é a linha 0 e a primeira coluna é a coluna 0.

boletim <- [
  [8, 7, 9, 6],   // aluno 0
  [5, 6, 4, 7],   // aluno 1
  [10, 9, 8, 9]   // aluno 2
]
// nota do aluno 1 no 3º bimestre (coluna 2):
escreva(boletim[1][2])   // mostra 4
// nota do aluno 2 no 1º bimestre (coluna 0):
escreva(boletim[2][0])   // mostra 10

Cada linha é a lista de notas de um aluno. boletim[1][2] é a linha 1 (segundo aluno), coluna 2 (terceiro bimestre).

grade <- [
  [1, 2, 3],
  [4, 5, 6],
  [7, 8, 9]
]
escreva(grade[2][1])

Linha e coluna não se invertem impunemente

O erro mais comum com matrizes é trocar a ordem das coordenadas. Escrever matriz[coluna][linha] quando queria matriz[linha][coluna] costuma não gerar erro nenhum, porque o cruzamento invertido ainda é uma célula válida da grade, só que a errada. Num boletim 3 por 4 (três alunos, quatro notas), pedir a nota[3][1] em vez de nota[1][3] estoura os limites e quebra, mas num quadrado, como um tabuleiro 3 por 3, o programa devolve um valor plausível e errado, o pior tipo de bug. A regra mental que não falha: primeiro em qual fileira, depois em qual posição da fileira. Linha antes, coluna depois, sempre.