Números Primos
Verifique se um número é primo (com o menor divisor e os primos vizinhos) ou liste todos os números primos até um limite pelo crivo de Eratóstenes.
Escolha entre verificar se um número é primo, com o menor divisor e os primos vizinhos, ou listar todos os primos até um limite pelo crivo de Eratóstenes. A calculadora faz as duas coisas com o passo a passo.
Como funciona este cálculo
Para verificar, dividimos o número pelos valores de 2 até a sua raiz quadrada; se nenhum divide, ele é primo. Para listar, usamos o crivo de Eratóstenes, riscando os múltiplos de cada primo encontrado até o limite, deixando apenas os primos.
Para o passo a passo e a teoria, veja o guia de números primos. Para a decomposição em fatores primos, use a calculadora de fatoração em primos, e para os divisores, a calculadora de fatores de um número.
Fórmula
Primo: exatamente 2 divisores (1 e ele mesmo)
Teste: dividir por 2, 3, ... até a raiz quadrada
Crivo: riscar os múltiplos de cada primo até o limite
Base: teoria dos números (primalidade e crivo de Eratóstenes). Cálculo determinístico e auditável.
Limitações
- No modo verificar, aceita números inteiros a partir de 2.
- No modo listar, o limite vai de 2 a 10000.
- O número 1 não é primo nem composto, por convenção.
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Cálculo auditável, com fórmula e fontes transparentes
Atualizado em . Fontes: Teoria dos números (primalidade e crivo de Eratóstenes).
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Perguntas frequentes
O que é um número primo?
É um número natural maior que 1 que tem exatamente dois divisores: o 1 e ele mesmo. Os primeiros primos são 2, 3, 5, 7, 11 e 13. O número 2 é o único primo par, pois todos os outros pares são divisíveis por 2. Os números maiores que 1 que não são primos chamam-se compostos.
Como saber se um número é primo?
Tente dividi-lo pelos números primos a partir do 2 até a raiz quadrada do número. Se nenhum deles dividir de forma exata, o número é primo. Por exemplo, para testar 97, basta dividir por 2, 3, 5 e 7; como nenhum divide, 97 é primo. A calculadora faz esse teste e mostra o menor divisor quando o número é composto.
Por que só testamos até a raiz quadrada?
Porque, se um número composto tivesse um divisor maior que sua raiz quadrada, ele também teria um divisor menor que a raiz, que é o par daquele. Assim, basta procurar divisores até a raiz quadrada. Se não encontramos nenhum ali, não há nenhum maior, e o número é primo. Isso torna o teste muito mais rápido.
O que é o crivo de Eratóstenes?
É um método antigo para listar todos os primos até um limite. Escrevemos os números de 2 até o limite e vamos riscando os múltiplos de cada primo encontrado: primeiro os múltiplos de 2, depois de 3, de 5 e assim por diante. Os números que sobram sem risco são os primos. A calculadora usa esse método no modo de listar.
Quantos números primos existem até 100?
Existem 25 números primos até 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Os primos vão ficando mais raros conforme os números crescem, mas nunca acabam: existem infinitos números primos.
Para que servem os números primos?
Os primos são as peças básicas com que todos os números são construídos por multiplicação, segundo o teorema fundamental da aritmética. Eles são usados para achar o MMC e o MDC, simplificar frações e, na tecnologia, são a base de sistemas de criptografia que protegem senhas e transações na internet.