Fatores de um Número (Divisores)

Os fatores, também chamados de divisores, de um número são todos os inteiros que o dividem sem deixar resto. Por exemplo, os fatores de 12 são 1, 2, 3, 4, 6 e 12, porque cada um deles divide o 12 de forma exata. O 1 e o próprio número são sempre fatores, e por isso aparecem em qualquer lista de divisores.

Teste os números de 1 em diante e veja quais dividem sem deixar resto. Um atalho é testar apenas até a raiz quadrada do número, porque cada divisor pequeno forma um par com um divisor grande. Para 36, basta testar até 6: cada fator encontrado, como o 4, vem acompanhado do seu par, o 9, já que 4 vezes 9 é 36.

É um número maior que 1 que tem exatamente dois fatores: o 1 e ele mesmo. Por exemplo, 13 é primo porque seus únicos divisores são 1 e 13. Números com mais de dois divisores são chamados de compostos. O número 1 não é primo, porque tem apenas um divisor, ele mesmo.

É um número cuja soma dos divisores próprios, ou seja, todos os divisores menos o próprio número, é igual a ele mesmo. O 6 é perfeito, porque seus divisores próprios são 1, 2 e 3, que somam 6. O próximo número perfeito é 28, cujos divisores próprios 1, 2, 4, 7 e 14 também somam 28.

Comparando a soma dos divisores próprios com o número, há três casos. Se a soma é maior que o número, ele é abundante, como o 12, cujos divisores próprios somam 16. Se a soma é menor, ele é deficiente, como o 8, cujos divisores próprios somam 7. Se a soma é igual, ele é perfeito, como o 6.

Conhecer os fatores ajuda a simplificar frações, a achar o máximo divisor comum, a resolver problemas de repartição e a fatorar expressões. Saber rapidamente os divisores de um número é uma habilidade básica que aparece em muitos temas da matemática, da aritmética à álgebra, e em diversas questões de prova.