Desvio Padrão e Variância

A diferenca esta no divisor. No desvio padrao populacional, dividimos a soma dos quadrados dos desvios por n, o numero de elementos, e o usamos quando os dados representam a populacao inteira. No desvio padrao amostral, dividimos por n menos 1, e o usamos quando os dados sao apenas uma amostra de uma populacao maior. A divisao por n menos 1, chamada correcao de Bessel, corrige uma tendencia de subestimar a variabilidade da populacao a partir de uma amostra.

A variancia mede o quanto os valores de um conjunto se afastam, em media, da media aritmetica. Ela e calculada somando os quadrados dos desvios de cada valor em relacao a media e dividindo por n, no caso populacional, ou por n menos 1, no caso amostral. Como a variancia esta em unidades ao quadrado, costuma-se usar a sua raiz, o desvio padrao, que volta a unidade original e e mais facil de interpretar.

O desvio padrao indica o grau de dispersao dos dados. Um desvio padrao pequeno significa que os valores estao concentrados perto da media, e um desvio padrao grande significa que estao espalhados. Por exemplo, duas turmas podem ter a mesma media de notas, mas a turma com menor desvio padrao tem desempenho mais homogeneo, enquanto a outra tem notas mais dispersas, com alunos bem acima e bem abaixo da media.

O coeficiente de variacao e o desvio padrao dividido pela media, geralmente expresso em porcentagem. Ele permite comparar a dispersao de conjuntos com medias ou unidades diferentes, o que o desvio padrao sozinho nao faz. Por exemplo, um coeficiente de variacao de 10 por cento indica baixa dispersao relativa, enquanto um de 50 por cento indica alta dispersao em relacao a media, independentemente da escala dos dados.

Primeiro calcule a media dos valores. Depois, para cada valor, subtraia a media e eleve o resultado ao quadrado. Some todos esses quadrados dos desvios. Divida essa soma por n para a variancia populacional, ou por n menos 1 para a amostral. Por fim, tire a raiz quadrada da variancia para obter o desvio padrao. A calculadora mostra cada uma dessas etapas na memoria de calculo.

Use a populacional quando os seus dados incluem todos os elementos do grupo que voce quer estudar, como as notas de todos os alunos de uma turma especifica. Use a amostral quando os dados sao uma amostra retirada de um grupo maior, da qual voce quer tirar conclusoes sobre o todo, como uma pesquisa com parte da populacao. Na duvida, em estatistica inferencial, a versao amostral, com divisao por n menos 1, e a mais comum.