Lista de exercícios - Desvio padrão e variância - ValorFinal (valorfinal.com.br)

Exercícios de Desvio padrão e variância resolvidos

A variancia mede o quanto os dados se espalham em torno da media (na escala ao quadrado); o desvio padrao e a sua raiz, de volta a unidade original. Nestes exercicios resolvidos voce treina o calculo na mao, a leitura de regularidade e o efeito de somar ou multiplicar todos os dados.

1. Questão 1

   facil

   Qual e o desvio padrao do conjunto 5, 5, 5?

   • A) 0
   • B) 1
   • C) 5
   • D) raiz de 5
   • E) nao existe
   Ver resolução+

   1. Todos os valores sao iguais a media (5): nenhum dado se afasta dela.
   2. Sem afastamento, a variancia e 0 e o desvio padrao tambem.

   Resposta (alternativa A): Desvio padrao = 0 (dados sem dispersao).

2. Questão 2

   medio

   Qual e a variancia (populacional) do conjunto 1, 2, 3, 4, 5?

   • A) 1
   • B) raiz de 2
   • C) 2
   • D) 2,5
   • E) 10
   Ver resolução+

   1. Media: (1+2+3+4+5) / 5 = 3.
   2. Desvios em relacao a media: -2, -1, 0, 1, 2. Quadrados: 4, 1, 0, 1, 4.
   3. Variancia = soma dos quadrados / n = 10 / 5 = 2.

   Resposta (alternativa C): Variancia = 2 (desvio padrao = raiz de 2).

3. Questão 3

   medio

   Para o conjunto 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (media 5), qual e o desvio padrao (populacional)?

   • A) 1
   • B) 2
   • C) 3
   • D) 4
   • E) raiz de 2
   Ver resolução+

   1. Desvios: -3, -1, -1, -1, 0, 0, 2, 4.
   2. Quadrados: 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16; soma = 32.
   3. Variancia = 32 / 8 = 4; desvio padrao = raiz de 4 = 2.

   Resposta (alternativa B): Desvio padrao = 2.

4. Questão 4

   medio

   Dois arqueiros tem a MESMA media de pontos, mas o arqueiro A tem desvio padrao 1,2 e o B tem 4,5. Quem e mais regular?

   • A) A, porque o desvio menor indica pontos mais proximos da media
   • B) B, porque o desvio maior indica pontos melhores
   • C) os dois igualmente
   • D) impossivel saber sem a media
   • E) quem tiver mais pontos no total
   Ver resolução+

   1. Com medias iguais, quem decide a regularidade e a DISPERSAO.
   2. Desvio padrao menor = resultados mais concentrados em torno da media = mais constancia.
   3. E o criterio classico de questoes do ENEM sobre regularidade.

   Resposta (alternativa A): O arqueiro A (desvio menor = mais regular).

5. Questão 5

   medio

   Somando 10 pontos a TODOS os valores de um conjunto, o que acontece com o desvio padrao?

   • A) aumenta 10
   • B) nao muda
   • C) aumenta 10 vezes
   • D) diminui
   • E) vira 10
   Ver resolução+

   1. Somar a mesma constante desloca o conjunto INTEIRO, inclusive a media.
   2. As distancias de cada valor ate a media ficam identicas.
   3. A media sobe 10, mas variancia e desvio padrao NAO mudam.

   Resposta (alternativa B): Nao muda (so a media se desloca).

6. Questão 6

   dificil

   Multiplicando todos os valores de um conjunto por 2, a variancia fica:

   • A) igual
   • B) 2 vezes maior
   • C) 4 vezes maior
   • D) 8 vezes maior
   • E) metade
   Ver resolução+

   1. Multiplicar por 2 dobra os desvios em relacao a media.
   2. A variancia usa os desvios AO QUADRADO: (2d) ao quadrado = 4 d ao quadrado.
   3. Variancia x4; o desvio padrao (raiz) dobra.

   Resposta (alternativa C): 4 vezes maior (o desvio padrao dobra).