Análise Combinatória
Calcule fatorial, arranjo, combinação e permutação com aritmética exata, mesmo para números grandes. Mostra a fórmula aplicada, o passo a passo e quando a ordem importa.
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Escolha a operação - combinação, arranjo, permutação ou fatorial -, informe o total de elementos n e, quando for o caso, quantos você quer escolher p. A calculadora aplica a fórmula, mostra o resultado exato e a memória de cálculo.
Como funciona o cálculo
A analise combinatória conta de quantas formas podemos agrupar ou ordenar elementos. A diferença central e se a ordem importa: quando importa, usamos arranjo ou permutação; quando não importa, usamos combinação. O fatorial e a base de todas essas fórmulas.
Para entender o passo a passo com exemplos resolvidos, veja o guia de analise combinatória. Para aplicar em chances de eventos, use a calculadora de probabilidade.
Fórmula
n! = n x (n-1) x ... x 2 x 1
Pn = n!
A(n, p) = n! / (n - p)!
C(n, p) = n! / (p! x (n - p)!)
Base: princípios da analise combinatória (fatorial, arranjo, combinação e permutação). Cálculo deterministico e auditavel.
Limitações
- Trata arranjos e combinações simples, sem repetição de elementos.
- n e p são inteiros não negativos, com p menor ou igual a n.
- n limitado a 170 para manter o cálculo rápido no navegador.
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Cálculo auditável, com fórmula e fontes transparentes
Atualizado em . Fontes: Princípios da análise combinatória (fatorial, arranjo, combinação e permutação).
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Perguntas frequentes
Qual a diferença entre arranjo e combinação?
No arranjo a ordem dos elementos importa, e na combinação a ordem não importa. Escolher 3 pessoas para presidente, vice e tesoureiro e um arranjo, porque a posição muda o resultado. Escolher 3 pessoas para uma comissão sem cargos e uma combinação, porque trocar a ordem não cria um grupo diferente. Por isso o arranjo sempre da um número maior ou igual ao da combinação com os mesmos n e p.
O que é fatorial?
O fatorial de um número n, escrito n!, e o produto de todos os inteiros positivos de 1 até n. Por exemplo, 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. O fatorial conta de quantas formas podemos ordenar n elementos diferentes em fila. Por convenção, 0! = 1, porque existe exatamente uma maneira de ordenar um conjunto vazio.
Como calcular a combinação C(n, p)?
A combinação e C(n, p) = n! dividido por p! vezes (n menos p)!. Por exemplo, C(5, 2) = 5! / (2! x 3!) = 120 / (2 x 6) = 10. Isso significa que ha 10 formas de escolher 2 elementos entre 5 quando a ordem não importa. A calculadora faz a conta com aritmética exata, mesmo quando os números ficam muito grandes.
Como calcular o arranjo A(n, p)?
O arranjo e A(n, p) = n! dividido por (n menos p)!, o que equivale a multiplicar os p maiores fatores a partir de n. Por exemplo, A(5, 2) = 5 x 4 = 20. Isso significa que ha 20 formas de escolher 2 elementos entre 5 quando a ordem importa, ou seja, o dobro da combinação C(5, 2), que vale 10.
Quando uso permutação?
A permutação simples e usada quando você quer ordenar todos os n elementos de um conjunto, sem deixar nenhum de fora. O valor e Pn = n!. Por exemplo, o número de formas de organizar 4 livros diferentes em uma prateleira e P4 = 4! = 24. A permutação e um caso particular do arranjo em que p e igual a n.
Como saber se a ordem importa no problema?
Pergunte se trocar a ordem dos elementos escolhidos gera um resultado diferente. Em senhas, podios, filas e cargos, a ordem importa, então use arranjo ou permutação. Em comissões, grupos, jogos de loteria e selecoes de itens sem posição, a ordem não importa, então use combinação. Essa pergunta e o passo mais importante para escolher a fórmula certa.
A calculadora aceita números grandes?
Sim. Ela usa aritmética exata de inteiros grandes, então o resultado de 100! ou de C(170, 85), por exemplo, sai correto, com todos os dígitos, sem arredondar. Quando o resultado tem mais dígitos do que cabe num número comum, a ferramenta mostra o valor exato completo e informa quantos dígitos ele tem.