Tangente

No triangulo retangulo, a tangente de um angulo agudo e a razao entre o cateto oposto e o cateto ADJACENTE, sem a hipotenusa no caminho. Ela mede inclinacao pura: a tangente do angulo de uma rampa e exatamente quantos metros se sobe por metro andado na horizontal, o que a torna a razao favorita de engenheiros e topografos.

A tangente tambem e o quociente do seno pelo cosseno, e dai vem o seu comportamento: vale 0 onde o seno zera, vale 1 aos 45 graus (oposto igual ao adjacente) e EXPLODE perto de 90 graus, onde o cosseno zera; tangente de 90 nao existe. No ciclo, ela mora na reta vertical tangente ao circulo, origem do nome.

E a ferramenta das alturas inacessiveis: medindo a distancia ate a base de uma torre e o angulo de elevacao ate o topo, a altura sai de distancia x tangente do angulo. Aos 45 graus a conta fica visual, altura igual a distancia, o caso classico das questoes de sombra e teodolito.

No portal, a calculadora de trigonometria resolve a tangente no triangulo com passos, o ciclo trigonometrico interativo mostra a reta da tangente com os sinais por quadrante, e a pagina de funcoes trigonometricas desenha a curva com as assintotas verticais onde ela explode. A tabela de valores notaveis traz tan 30, 45 e 60 para consulta rapida.