Quais sao os valores notaveis de seno, cosseno e tangente?

Os angulos de 0, 30, 45, 60 e 90 graus tem valores exatos que vale memorizar. O seno vale 0, um meio, raiz de 2 sobre 2, raiz de 3 sobre 2 e 1, nessa ordem. O cosseno percorre a mesma lista de tras para frente. A tangente vale 0, raiz de 3 sobre 3, 1, raiz de 3 e nao e definida em 90 graus.

Por que a tangente nao existe em 90 e 270 graus?

A tangente e o seno dividido pelo cosseno. Em 90 e 270 graus o cosseno vale zero, e nao se pode dividir por zero, entao a tangente nao e definida nesses angulos.

Como achar o seno e o cosseno de angulos maiores que 90 graus?

Use a reducao ao primeiro quadrante. Encontre o arco de referencia (a distancia ate o eixo horizontal) e ajuste o sinal conforme o quadrante: o seno e positivo na metade de cima do ciclo e o cosseno na metade da direita. Por isso o seno de 150 e o mesmo de 30, que vale um meio.

Da para imprimir a tabela?

Da sim. Use a opcao imprimir do navegador. A pagina mostra a tabela de forma limpa no papel, sem menus nem anuncios, ideal para consultar durante os estudos de trigonometria.

Tabela de referência

Tabela de seno, cosseno e tangente

Os valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis e dos principais arcos do ciclo trigonométrico, com os resultados exatos em fração e raiz. Use para consultar na hora de resolver exercícios de trigonometria, e imprima para estudar.

Valores no ciclo trigonométrico

Seno, cosseno e tangente por ângulo
Graus	Radianos	Seno	Cosseno	Tangente
0°	$0$	$0$	$1$	$0$
30°	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$
45°	$\frac{\pi}{4}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1$
60°	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$
90°	$\frac{\pi}{2}$	$1$	$0$	$\nexists$
120°	$\frac{2\pi}{3}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$-\frac{1}{2}$	$-\sqrt{3}$
135°	$\frac{3\pi}{4}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$-\frac{\sqrt{2}}{2}$	$-1$
150°	$\frac{5\pi}{6}$	$\frac{1}{2}$	$-\frac{\sqrt{3}}{2}$	$-\frac{\sqrt{3}}{3}$
180°	$\pi$	$0$	$-1$	$0$
210°	$\frac{7\pi}{6}$	$-\frac{1}{2}$	$-\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$
225°	$\frac{5\pi}{4}$	$-\frac{\sqrt{2}}{2}$	$-\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1$
240°	$\frac{4\pi}{3}$	$-\frac{\sqrt{3}}{2}$	$-\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$
270°	$\frac{3\pi}{2}$	$-1$	$0$	$\nexists$
300°	$\frac{5\pi}{3}$	$-\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$-\sqrt{3}$
315°	$\frac{7\pi}{4}$	$-\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$-1$
330°	$\frac{11\pi}{6}$	$-\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$-\frac{\sqrt{3}}{3}$
360°	$2\pi$	$0$	$1$	$0$

As linhas destacadas são os ângulos notáveis do primeiro quadrante. O símbolo de não existe indica onde a tangente não é definida.

Como usar a tabela trigonométrica

A trigonometria define o seno e o cosseno de um ângulo a partir do ciclo trigonométrico, um círculo de raio 1. Para cada ângulo, o cosseno é a coordenada horizontal e o seno é a coordenada vertical do ponto correspondente. A tangente é o quociente do seno pelo cosseno. Os ângulos de 0, 30, 45, 60 e 90 graus são chamados de notáveis porque seus valores são exatos e aparecem o tempo todo nos exercícios.

Os demais arcos da tabela, como 120, 150 ou 240 graus, saem dos notáveis por simetria. A técnica é a redução ao primeiro quadrante: identifica-se o arco de referência e ajusta-se o sinal de acordo com o quadrante. O seno é positivo na metade superior do ciclo, e o cosseno na metade da direita; nos outros quadrantes, troca-se o sinal. Por isso o cosseno de 240 graus é menos um meio, e não um meio.

Para calcular o seno, o cosseno ou a tangente de qualquer ângulo, com o passo a passo da redução, use a calculadora do ciclo trigonométrico. Para entender a teoria, veja o guia de trigonometria e a lei dos senos e cossenos.

Perguntas frequentes

Quais sao os valores notaveis de seno, cosseno e tangente?: Os angulos de 0, 30, 45, 60 e 90 graus tem valores exatos que vale memorizar. O seno vale 0, um meio, raiz de 2 sobre 2, raiz de 3 sobre 2 e 1, nessa ordem. O cosseno percorre a mesma lista de tras para frente. A tangente vale 0, raiz de 3 sobre 3, 1, raiz de 3 e nao e definida em 90 graus.
Por que a tangente nao existe em 90 e 270 graus?: A tangente e o seno dividido pelo cosseno. Em 90 e 270 graus o cosseno vale zero, e nao se pode dividir por zero, entao a tangente nao e definida nesses angulos.
Como achar o seno e o cosseno de angulos maiores que 90 graus?: Use a reducao ao primeiro quadrante. Encontre o arco de referencia (a distancia ate o eixo horizontal) e ajuste o sinal conforme o quadrante: o seno e positivo na metade de cima do ciclo e o cosseno na metade da direita. Por isso o seno de 150 e o mesmo de 30, que vale um meio.
Da para imprimir a tabela?: Da sim. Use a opcao imprimir do navegador. A pagina mostra a tabela de forma limpa no papel, sem menus nem anuncios, ideal para consultar durante os estudos de trigonometria.