Raiz quadrada

A raiz quadrada é a operação inversa de elevar ao quadrado: a raiz de 49 é 7 porque 7 ao quadrado dá 49. Geometricamente, ela responde qual é o lado do quadrado que tem determinada área, origem historica do nome. Por convenção, o símbolo da raiz indica a raiz PRINCIPAL, a não negativa: raiz de 25 e 5, ainda que a equação x ao quadrado = 25 tenha as duas soluções 5 e -5.

Os quadrados perfeitos (1, 4, 9, 16, 25, 36...) têm raiz exata; os demais números têm raiz irracional, com decimais infinitos e sem padrão, como a raiz de 2 = 1,4142... Para estimar sem calculadora, encaixe o número entre dois quadrados vizinhos: a raiz de 50 esta entre 7 e 8, bem perto de 7, já que 49 esta logo ali. Simplificar radicais também ajuda: raiz de 72 = raiz de 36 x 2 = 6 raiz de 2.

A raiz quadrada está no teorema de Pitágoras (a hipotenusa sai de uma raiz), na fórmula de Bhaskara (a raiz do discriminante), no desvio padrão da estatística e nas escalas de mapas e telas. Números negativos não tem raiz quadrada real, porque nenhum número real ao quadrado da negativo; esse beco sem saída e justamente a porta de entrada dos números complexos.

Estimar raiz de cabeça é mais útil do que parece, e a técnica é simples: encontre os dois quadrados perfeitos que cercam o número. Para a raiz de 50, o 49 está logo abaixo e o 64 acima, então a resposta fica entre 7 e 8, e bem perto de 7 porque 50 quase encosta em 49. Um refinamento em um passo já dá boa precisão: divida 50 por 7 (7,14) e tire a média com o 7, chegando a 7,07, que é praticamente o valor exato. Esse é o método babilônico, com quase quatro mil anos de idade e ainda usado por calculadoras modernas. Fora dos reais, vale lembrar que raiz de número negativo não existe entre os reais: ela mora nos complexos.