Número irracional

Irracional é o número real que NÃO pode ser escrito como fração de inteiros: a sua escrita decimal é infinita e sem bloco que se repita. Os exemplos celebres são a raiz de 2 (a diagonal do quadrado de lado 1), o pi (a razão entre a circunferência e o diâmetro) e o número e dos juros continuos.

A descoberta foi um escândalo histórico: os pitagóricos acreditavam que tudo era razão de inteiros, e a prova de que a raiz de 2 não é fração (feita por absurdo, supondo a fração irredutível e chegando a contradicao de par e ímpar) derrubou o dogma da própria escola que a encontrou.

Na prática, todo cálculo com irracional usa aproximações (pi vale cerca de 3,14159) ou a forma EXATA com o símbolo: responder 6 raiz de 2 é mais preciso que 8,49. Raízes quadradas de não quadrados perfeitos são todas irracionais, e simplificar radicais (raiz de 72 = 6 raiz de 2) e a técnica que mantem a exatidao.

No portal, o verbete de raiz quadrada explica quadrados perfeitos e estimativas, a calculadora científica trabalha com pi e raízes em precisão dupla, e o guia de potenciação e radiciacao desenvolve a simplificação de radicais com exemplos resolvidos passo a passo.

Vale separar dois tipos de irracional, porque a distinção cai em prova. Os algébricos são raiz de alguma equação de coeficientes inteiros: a raiz de 2 resolve x ao quadrado igual a 2. Os transcendentes não resolvem equação nenhuma desse tipo, e é o caso de pi e do número e. Provar que um número é transcendente é difícil: a prova para pi só veio em 1882, com Lindemann, e foi ela que encerrou de vez o problema grego da quadratura do círculo. Outro fato que costuma surpreender: existem MAIS irracionais do que racionais, apesar de os racionais serem infinitos. Cantor demonstrou isso em 1874 mostrando que os racionais podem ser enfileirados numa lista e os reais não.