Fatorial

O fatorial de um numero natural n, escrito n!, e o produto de todos os naturais de 1 ate n: 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. Por convencao, 0! = 1, definicao que parece arbitraria mas e exatamente a que faz todas as formulas de contagem funcionarem sem excecao.

O fatorial conta ORDENACOES: n! e o numero de filas diferentes que n pessoas formam, de anagramas de uma palavra de letras distintas, de ordens possiveis para n tarefas. E o bloco basico da analise combinatoria: arranjos e combinacoes sao fatorais divididos por fatorais, recortando do total de ordenacoes exatamente as que interessam ao problema em questao.

O crescimento do fatorial e explosivo, mais rapido que qualquer exponencial: 10! ja passa de 3,6 milhoes e 20! tem 19 digitos. Por isso as contas praticas SIMPLIFICAM antes de calcular: 100!/98! nao pede dois numeros gigantes, e so 100 x 99 = 9.900, cancelando o fatorial comum.

No portal, a calculadora cientifica calcula fatorais direto, a lista de exercicios de analise combinatoria treina arranjos, combinacoes e anagramas (incluindo ARARA com letras repetidas), e a calculadora de Binomio de Newton mostra os fatorais em acao nos coeficientes C(n, k) ate n = 100 com valor exato, calculados em aritmetica exata para nunca arredondar os gigantes.