ValorFinal
Tabela de referência

Tabela de fatoriais (0! a 20!)

Os valores exatos de todos os fatoriais de 0! a 20!, sem arredondamento, do 1 ao número de 19 dígitos. A base da análise combinatória, pronta para consultar e imprimir.

Fatoriais de 0 a 20

Valores exatos dos fatoriais de 0! a 20!
nn!
0!1
1!1
2!2
3!6
4!24
5!120
6!720
7!5.040
8!40.320
9!362.880
10!3.628.800
11!39.916.800
12!479.001.600
13!6.227.020.800
14!87.178.291.200
15!1.307.674.368.000
16!20.922.789.888.000
17!355.687.428.096.000
18!6.402.373.705.728.000
19!121.645.100.408.832.000
20!2.432.902.008.176.640.000

Como usar os fatoriais

O fatorial responde uma pergunta concreta: de quantas formas dá para colocar n coisas em fila? Três livros na estante: 3! = 6 ordens possíveis. Cinco pessoas na foto: 5! = 120 filas diferentes. É essa contagem que faz o fatorial aparecer em permutações, arranjos, combinações e probabilidade.

Na prática de prova, quase nunca se calcula o fatorial inteiro: simplifica-se a fração antes. Em 10! / 8!, corte os fatores comuns e sobra 10 x 9 = 90. Na combinação C(10, 2) = 10! / (2! x 8!), o mesmo corte deixa 90 / 2 = 45. Quem multiplica tudo antes de simplificar perde tempo e erra conta; a tabela serve para conferir o resultado, não para substituir a simplificação.

Para calcular combinações e ver o triângulo de Pascal, use a calculadora de binômio de Newton; probabilidades com contagem estão na calculadora de probabilidade, e o portal completo em matemática.

Perguntas frequentes

O que e o fatorial de um numero?
E o produto de todos os inteiros de 1 ate ele: 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. O fatorial conta de quantas formas da para ordenar n objetos distintos, e por isso e a base da analise combinatoria (permutacoes, arranjos e combinacoes).
Por que 0! e igual a 1?
Por definicao e por coerencia: ha exatamente 1 forma de organizar zero objetos (nao fazer nada). Alem disso, a regra n! = n x (n-1)! so funciona para n = 1 se 0! = 1. Com isso as formulas de combinacao funcionam sem excecao.
Por que o fatorial cresce tao rapido?
Porque cada passo multiplica por um numero cada vez maior: de 10! (3,6 milhoes) para 15! ja sao 1,3 trilhao, e 20! passa de 2 quintilhoes. Esse crescimento supera qualquer potencia de base fixa, como 2 elevado a n.
Onde o fatorial aparece nas provas?
Em analise combinatoria (permutacao = n!, arranjo e combinacao usam fatorial nas formulas), em probabilidade e no binomio de Newton. Simplificar fatoriais em fracao (10! / 8! = 10 x 9 = 90) e a habilidade mais cobrada.
Como calcular fatorial de numeros maiores que 20?
Os valores explodem rapido (21! ja tem 20 digitos), por isso a tabela para no 20!. Para combinacoes e arranjos grandes, simplifique a fracao antes de multiplicar; a calculadora de binomio de Newton do portal calcula C(n, k) exato ate n = 100.