Calculadora Financeira Online: n, i, PV, PMT e FV
Descubra a parcela, a taxa de juros, o prazo, o valor presente ou o valor futuro de um empréstimo ou de um investimento, com parcela no fim ou no início, e veja como fazer a mesma conta na HP 12C e no Excel.
Valor da parcela
R$ 945,60
Juros compostos, parcela no fim de cada mês · mesma conta da Calculadora do Cidadão do Banco Central e das teclas n, i, PV, PMT e FV da HP 12C
Total pago
R$ 11.347,20
Juros no total
R$ 1.347,20
Taxa
2,00% ao mês
Taxa equivalente
26,82% ao ano
R$ 10.000,00 em 12 meses a 2,00% ao mês dá parcela de R$ 945,60, com R$ 1.347,20 de juros no total.
Como chegamos nesse valor (e como fazer na HP 12C e na planilha)
- Empréstimo ou financiamento: você recebe R$ 10.000,00 hoje (PV), paga 12 meses de R$ 945,60 no fim de cada período (postecipada) (PMT) e deixa R$ 0,00 para o fim (FV).
- Taxa por período: i = 2,00% ao mês = 0,02. Taxa e prazo estão na mesma unidade (mês).
- Fator de capitalização: (1 + i)^n = (1 + 0,02)^12 = 1,268242.
- Fator da série: [(1 + i)^n - 1] / i = 13,412090.
- Parcela = [PV x (1 + i)^n - FV] / fator da série = (R$ 10.000,00 x 1,268242 - R$ 0,00) / 13,412090 = R$ 945,60.
- Total pago: R$ 11.347,20 (parcelas R$ 11.347,20). Juros: R$ 11.347,20 - R$ 10.000,00 = R$ 1.347,20.
- Taxa equivalente composta: 2,00% ao mês = 26,82% ao ano.
Na HP 12C
- f CLEAR FIN (zera os registros financeiros)
- g END (parcela no fim)
- 12 n
- 2 i
- 10000 PV
- -0 FV
- PMT (o visor mostra -945,60)
Na HP 12C o sinal mostra quem paga: dinheiro recebido é positivo e dinheiro pago é negativo (tecla CHS).
No Excel ou no Google Planilhas
=PGTO(2%;12;10000;0;0)
Mesma convenção de sinais da HP 12C; o último argumento é 0 para parcela no fim e 1 para parcela no início.
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A calculadora financeira resolve qualquer uma das cinco variáveis da matemática financeira: prazo (n), taxa de juros (i), valor presente (PV), parcela (PMT) e valor futuro (FV). Você escolhe o que quer descobrir e informa as outras quatro. Exemplo: R$ 10.000,00 em 12 parcelas a 2% ao mês dão parcela de R$ 945,60, e 12 parcelas de R$ 120,00 sobre R$ 1.200,00 escondem juros de 2,92% ao mês.
Como funciona o cálculo
As cinco variáveis do dinheiro no tempo
O prazo (n) é o número de períodos; a taxa (i) é o juro de cada período, na mesma unidade do prazo; o valor presente (PV) é o dinheiro de hoje, como o valor financiado; a parcela (PMT) é o pagamento ou depósito de cada período; e o valor futuro (FV) é o que sobra no fim, seja o montante de uma aplicação, seja um saldo devedor. Elas obedecem a uma equação só, e é por isso que a mesma conta serve para descobrir a parcela de um financiamento, a taxa embutida numa compra, o prazo para quitar uma dívida ou quanto guardar por mês.
Como a conta é feita
A equação é PV x (1 + i)^n + PMT x (1 + i x b) x [((1 + i)^n - 1) / i] + FV = 0, em que cada valor leva o sinal do fluxo de caixa: dinheiro recebido é positivo e dinheiro pago é negativo, como define o Guia do Usuário da HP 12C. Aqui você não digita sinal: no empréstimo, você recebe o valor de hoje e paga as parcelas; no investimento, você aplica o valor de hoje e os depósitos e resgata o valor do fim. Parcela, prazo, valor presente e valor futuro saem da equação direto. A taxa não tem fórmula fechada e sai por aproximação, pelo método de Newton com uma salvaguarda de bissecção, o mesmo caminho por aproximação que a Calculadora do Cidadão do Banco Central descreve para o financiamento com prestações fixas.
Quando o prazo é a incógnita e não dá um número inteiro, a calculadora segue a regra da HP 12C: arredonda para cima e mostra a última parcela, menor. No exemplo do próprio Guia do Usuário, um empréstimo de R$ 35.000,00 a 10,5% ao ano com parcelas de R$ 325,00 no fim de cada mês leva 328 pagamentos, o último de R$ 143,11, e esta calculadora chega aos mesmos números.
Parcela no fim ou no início
Com a parcela no fim do período (postecipada), a primeira vence um mês depois da contratação, como na maioria dos empréstimos. Com a parcela no início (antecipada), a primeira é paga no ato, como no parcelamento 1 + 11. A mesma dívida de R$ 10.000,00 a 2% ao mês em 12 vezes dá R$ 945,60 no fim e R$ 927,05 no início. A escolha fica em "Mais opções", junto com a unidade do período.
A mesma conta na HP 12C e na planilha
Cada resultado mostra a sequência de teclas da HP 12C (com f CLEAR FIN, g END ou g BEG e a tecla CHS nos valores pagos) e a fórmula equivalente no Excel ou no Google Planilhas em português: PGTO para a parcela, TAXA para a taxa, NPER para o prazo, VP para o valor presente e VF para o valor futuro, com o último argumento 0 para parcela no fim e 1 para parcela no início.
Quando outra calculadora responde melhor
Para ver quanto um investimento rende com aportes mensais e a evolução ano a ano, a calculadora de juros compostos mostra a tabela. A tabela completa de um financiamento, parcela a parcela, está na tabela Price e SAC. Para trocar uma taxa mensal pela anual, use a calculadora de taxa equivalente; para incluir IOF e tarifas, a calculadora de custo efetivo total; e para simular um crédito com o IOF da operação, o simulador de empréstimo. Valor presente e futuro de um valor único ou de uma série estão também na calculadora de valor presente e valor futuro.
Fórmula
PV x (1 + i)^n + PMT x (1 + i x b) x [((1 + i)^n - 1) / i] + FV = 0
Sem juros (i = 0): PV + PMT x n + FV = 0
b = 0 (parcela no fim) ou 1 (parcela no início); recebido +, pago -
Base: metodologias do financiamento com prestações fixas e da aplicação com depósitos regulares da Calculadora do Cidadão (Banco Central do Brasil) e Guia do Usuário da hp 12c (Hewlett-Packard, 4ª edição, 2004, Seção 3). Conta determinística, feita no navegador.
Exemplo com números
Uma loja vende um celular por R$ 1.200,00 à vista ou em 12 parcelas de R$ 120,00, a primeira em 30 dias. Qual é a taxa de juros embutida?
O que foi informado
- Situação
- Empréstimo ou financiamento
- Valor financiado (preço à vista)
- R$ 1.200,00
- Parcela
- R$ 120,00
- Número de parcelas
- 12, no fim de cada mês
O que a calculadora devolve
- Taxa de juros
- 2,92% ao mês
- Taxa equivalente
- 41,30% ao ano
- Total pago
- R$ 1.440,00
- Juros no total
- R$ 240,00
O preço a prazo soma R$ 1.440,00, R$ 240,00 a mais que o preço à vista, o que equivale a 2,92% ao mês. Se a loja cobrar a primeira parcela no ato (1 + 11), a mesma conta dá 3,50% ao mês.
Os números acima saem da mesma função que a calculadora usa quando você preenche o formulário. Troque os valores no formulário para ver o seu caso.
Limitações
- A taxa é a mesma em todos os períodos. Contratos com taxa pós-fixada, correção pela inflação ou carência têm outra conta.
- A conta não inclui IOF, tarifas, seguros nem imposto de renda. O custo de um empréstimo completo é o Custo Efetivo Total (CET), maior que a taxa de juros.
- O prazo informado é um número inteiro de períodos. A HP 12C também aceita prazo fracionário (período irregular antes da primeira parcela), que esta calculadora não faz.
- Valores de até R$ 10.000.000.000, prazo de até 1.200 períodos e taxa entre -99,99% e 1.000% por período. Taxa e prazo precisam estar na mesma unidade.
- Não é emulador nem produto da HP: a referência à HP 12C serve para conferir a conta nas mesmas teclas.
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Atualizado em . Fontes: Banco Central (Calculadora do Cidadão) e Guia do Usuário da hp 12c.
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Fontes oficiais
- Banco Central do Brasil, Calculadora do Cidadão: financiamento com prestações fixas
- Banco Central do Brasil, Calculadora do Cidadão: metodologia das prestações fixas
- Banco Central do Brasil, Calculadora do Cidadão: metodologia dos depósitos regulares
- Hewlett-Packard, Guia do Usuário da hp 12c, 4ª edição (agosto de 2004)
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Perguntas frequentes
Como fazer cálculo de matemática financeira?
Toda conta de juros compostos com parcelas iguais usa cinco números: o prazo (n), a taxa por período (i), o valor de hoje (PV), a parcela (PMT) e o valor do fim (FV). Sabendo quatro, a equação PV x (1 + i)^n + PMT x [((1 + i)^n - 1) / i] + FV = 0 dá o quinto. Por exemplo, R$ 10.000,00 em 12 meses a 2% ao mês dão parcela de R$ 945,60. Nesta calculadora, você escolhe qual dos cinco quer descobrir e preenche os outros quatro.
Quanto dá 10.000 a 1% ao mês?
Em um mês, R$ 10.000,00 a 1% ao mês rendem R$ 100,00 e viram R$ 10.100,00. Com juros compostos, o rendimento de cada mês entra na conta do mês seguinte: em 12 meses o valor chega a R$ 11.268,25 e em 24 meses, a R$ 12.697,35. A conta não desconta imposto de renda nem a inflação. Para comparar aplicações de renda fixa já com o imposto, a calculadora de CDB e CDI do portal faz essa conta.
Como descobrir a taxa de juros de uma compra parcelada?
Escolha "Taxa de juros", informe o preço à vista como valor financiado, o valor e o número de parcelas. Uma loja que vende por R$ 1.200,00 à vista ou 12 parcelas de R$ 120,00, a primeira em 30 dias, cobra 2,92% ao mês. Se a primeira parcela for paga no ato (1 + 11), a taxa sobe para 3,50% ao mês, porque você fica menos tempo com o dinheiro. A conta não inclui IOF nem tarifas, que entram no custo efetivo total.
Como usar a HP 12C online nesta calculadora?
Esta página não é um emulador da HP 12C, mas resolve as mesmas cinco teclas: n é o prazo, i é a taxa por período, PV é o valor de hoje, PMT é a parcela e FV é o valor do fim. Em vez de digitar sinais com a tecla CHS, você escolhe a situação (empréstimo ou investimento) e a calculadora aplica a convenção de fluxo de caixa. O resultado vem com a sequência de teclas para conferir na HP 12C e com a fórmula equivalente do Excel.
Como fazer porcentagem na calculadora financeira HP 12C?
Na HP 12C, digite o número base, aperte ENTER, digite a porcentagem e aperte %: 300 ENTER 14 % mostra 42,00, que são 14% de R$ 300, segundo o exemplo do Guia do Usuário. A tecla Δ% dá a diferença percentual entre dois números e a %T mostra quanto um valor representa do total. Para fazer essas contas sem a calculadora física, use a calculadora de porcentagem do portal, que também calcula aumento, desconto e variação.
Posso usar a calculadora financeira no celular?
Pode. Esta calculadora financeira funciona no navegador do celular, sem instalar aplicativo e sem cadastro, e as contas são feitas no próprio aparelho: os valores digitados não são enviados a nenhum servidor. Os campos aceitam o formato brasileiro (1.500,00), a taxa aceita sinal de menos para casos de desvalorização, e o resultado pode ser copiado, enviado pelo WhatsApp ou salvo em PDF com a memória de cálculo.
Qual a diferença entre parcela no fim e parcela no início do período?
Na parcela no fim (postecipada), a primeira vence um período depois da contratação; na parcela no início (antecipada), a primeira é paga no ato. Com R$ 10.000,00 em 12 meses a 2% ao mês, a parcela no fim é de R$ 945,60 e no início, de R$ 927,05. Na HP 12C a escolha é feita com g END ou g BEG; no Excel, com o último argumento das funções (0 ou 1).
Por que a parcela do banco sai diferente da calculada aqui?
Porque a calculadora usa só a taxa de juros, e o contrato soma outros custos: IOF, tarifas e seguros. O Banco Central obriga o banco a informar esse custo completo como Custo Efetivo Total (CET), que fica acima da taxa de juros. Se a parcela da proposta for maior que a daqui com a mesma taxa, a diferença está nesses encargos. Para medir o custo real da proposta, a calculadora de custo efetivo total refaz a conta com as tarifas.