Tabela Verdade
Monte a tabela verdade de qualquer proposição lógica, com uma coluna para cada conectivo e a classificação em tautologia, contradição ou contingência. Aceita ~, ^, v, -> e <->.
(p ∧ q) → r é
Contingência
8 linhas (2 elevado a 3) · 7 V e 1 F na última coluna · lógica proposicional clássica
A proposição é verdadeira em algumas linhas e falsa em outras: o valor depende das proposições simples.
| p | q | r | p ∧ q | (p ∧ q) → r |
|---|---|---|---|---|
| V | V | V | V | V |
| V | V | F | V | F |
| V | F | V | F | V |
| V | F | F | F | V |
| F | V | V | F | V |
| F | V | F | F | V |
| F | F | V | F | V |
| F | F | F | F | V |
V = verdadeiro, F = falso. A coluna destacada é a proposição inteira.
Como a tabela foi montada
- Proposição lida como: (p ∧ q) → r.
- 3 proposição(ões) simples (p, q, r), então a tabela tem 2^3 = 8 linhas.
- Coluna 4: p ∧ q, pela regra da conjunção (e).
- Coluna 5: (p ∧ q) → r, pela regra da condicional (se... então...).
- Resultado: 7 linha(s) V e 1 linha(s) F na última coluna, portanto contingência.
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Digite a proposição com as letras p, q, r e os conectivos (~, ^, v, ->, <->) ou use os botões. A calculadora monta a tabela verdade completa, com uma coluna para cada parte da proposição, e diz se ela é tautologia, contradição ou contingência.
Como funciona o cálculo
A primeira coisa é contar as proposições simples. Com n letras diferentes, a tabela tem 2 elevado a n linhas, e as colunas das letras seguem a ordem dos livros: a primeira linha é tudo V, e a coluna de p troca de V para F na metade da tabela, a de q a cada quarto, e assim por diante. Depois vem uma coluna para cada parte composta, da mais interna para a mais externa, que é a ordem em que se resolve à mão. A última coluna é a proposição inteira.
Cada coluna aplica a regra de um conectivo. A tabela abaixo é a referência das seis regras, com p e q nas quatro combinações possíveis:
| p | q | ~p | p ∧ q | p ∨ q | p ⊕ q | p → q | p ↔ q |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| V | V | F | V | V | F | V | V |
| V | F | F | F | V | V | F | F |
| F | V | V | F | V | V | V | F |
| F | F | V | F | F | F | V | V |
Dois detalhes derrubam muita gente em prova. A condicional só é falsa na segunda linha (V seguido de F), então começar de uma premissa falsa sempre dá condicional verdadeira. E o ou exclusivo difere do ou comum apenas na primeira linha, quando as duas partes são verdadeiras.
Para as regras de negação de todo, algum e nenhum, os argumentos válidos e 16 questões comentadas, veja o guia de raciocínio lógico para concursos. Para contar combinações e casos possíveis, use a calculadora de análise combinatória, e para a mesma lógica escrita em zeros e uns, a conversão entre binário, decimal e hexadecimal.
Fórmula
Linhas = 2^n, n = número de proposições simples
p → q é F só quando p = V e q = F
Ordem sem parênteses: ~, ∧, ∨, ⊕, →, ↔
Base: lógica proposicional clássica, tabelas dos conectivos e convenção de precedência dos livros didáticos (Alencar Filho, Iniciação à Lógica Matemática). Cálculo determinístico, feito no navegador.
Limitações
- Até 6 proposições simples (64 linhas) e 120 caracteres por proposição.
- Lógica proposicional clássica, com dois valores (V e F). Quantificadores como todo e algum não entram na tabela.
- As letras v e e são lidas como os conectivos ou e e; para variável, use outras letras.
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Atualizado em . Fontes: Lógica proposicional clássica (conectivos e tabelas verdade).
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Perguntas frequentes
O que é uma tabela verdade?
Tabela verdade é o quadro que mostra o valor lógico de uma proposição composta em cada combinação possível de valores das proposições simples que a formam. Cada linha é uma combinação de V (verdadeiro) e F (falso) para p, q, r e as demais letras, e a última coluna diz se a proposição inteira é verdadeira ou falsa naquela linha.
Quantas linhas tem a tabela verdade?
A tabela tem 2 elevado ao número de proposições simples diferentes. Com p e q são 4 linhas, com p, q e r são 8, com quatro letras são 16 e com cinco são 32. A mesma letra repetida não conta de novo, e a negação de uma letra também não: em (p ∧ q) → ~p só existem p e q, então a tabela tem 4 linhas.
Qual a diferença entre tautologia, contradição e contingência?
Tautologia é a proposição que dá V em todas as linhas da tabela, como p ∨ ~p. Contradição é a que dá F em todas as linhas, como p ∧ ~p. Contingência é a que dá V em algumas linhas e F em outras, como p → q. A calculadora faz essa classificação olhando só a última coluna.
Quando a condicional p → q é falsa?
A condicional p → q só é falsa em um caso: quando p é verdadeiro e q é falso. Nas outras três linhas ela é verdadeira, inclusive quando p é falso. Por isso a frase se chover, eu levo guarda-chuva não é desmentida num dia de sol, qualquer que seja o que a pessoa levou.
Em que ordem os conectivos são resolvidos quando não há parênteses?
A convenção dos livros de lógica, que as bancas de concurso seguem, resolve primeiro a negação (~), depois a conjunção (∧), a disjunção (∨), o ou exclusivo (⊕), a condicional (→) e, por último, a bicondicional (↔). Assim, ~p ∧ q → r é lida como ((~p) ∧ q) → r. Na dúvida, use parênteses: a calculadora mostra como leu a proposição logo acima do resultado.
Qual a diferença entre o ou inclusivo e o ou exclusivo?
O ou inclusivo (p ∨ q) é verdadeiro quando pelo menos uma das partes é verdadeira, inclusive as duas. O ou exclusivo (p ⊕ q, o ou... ou... das provas) é verdadeiro só quando exatamente uma das partes é verdadeira. A única linha em que os dois discordam é a primeira, com p e q verdadeiros: o inclusivo dá V e o exclusivo dá F.
Como provar que duas proposições são equivalentes com a tabela verdade?
Duas proposições são equivalentes quando têm a mesma coluna final em todas as linhas. O jeito mais rápido de testar é montar a bicondicional entre elas: se P ↔ Q for tautologia, P e Q são equivalentes. É o que acontece com as leis de De Morgan, ~(p ∧ q) ↔ (~p ∨ ~q), e com a contrapositiva, (p → q) ↔ (~q → ~p), que estão nos exemplos da calculadora.