Raciocínio lógico é uma das matérias que mais decidem concurso público no Brasil. Ela aparece em quase todo edital, vale muitos pontos e assusta quem acha que precisa ser bom em matemática. Não precisa. O conteúdo é organizado e repetitivo: aprendendo as regras de proposições, tabela-verdade, negação e um punhado de tópicos de matemática básica, você resolve a maioria das questões. Este guia percorre cada bloco com exemplos resolvidos. Para treinar o mesmo tipo de pensamento com exercícios que rodam na hora, o curso de Lógica de Programação é gratuito e complementa bem o estudo. E para ver quais editais estão abertos agora, use o Radar de Concursos.
Resposta rápida
- Lógica proposicional e matemática básica são os dois blocos que caem na prova.
- A negação de se P então Q é P e não Q, nunca se P então não Q.
- Negar todo A é B dá algum A não é B; negar nenhum dá algum.
- Na matemática, foco em porcentagem, regra de três, proporção, probabilidade e contagem.
Proposições e conectivos
Uma proposição é uma frase que pode ser julgada como verdadeira ou falsa, sem meio-termo. "Brasília é a capital do Brasil" é uma proposição verdadeira. "O céu é verde" é uma proposição falsa. Já "Que horas são?" e "Estude bastante" não são proposições, porque não dá para dizer se são verdadeiras ou falsas. A prova começa juntando proposições simples com conectivos para formar frases maiores, e cada conectivo tem uma regra fixa de quando o resultado é verdadeiro.
| Conectivo | Símbolo | Verdadeiro quando |
|---|---|---|
| Negação (não) | ~P | P é falso |
| Conjunção (e) | P ^ Q | as duas partes são verdadeiras |
| Disjunção (ou) | P v Q | pelo menos uma parte é verdadeira |
| Condicional (se-então) | P -> Q | só é falso quando P é verdadeiro e Q é falso |
| Bicondicional (se e somente se) | P <-> Q | P e Q têm o mesmo valor |
O condicional é o que mais derruba candidato. Guarde esta frase: o se-então só mente quando a promessa era verdadeira e não foi cumprida. Se prometi que "se passar no concurso, viajo" e passei mas não viajei, aí sim menti. Em todos os outros casos a frase se sustenta, inclusive quando eu não passo.
Tabela-verdade: um exemplo resolvido
A tabela-verdade testa todas as combinações possíveis de verdadeiro (V) e falso (F). Com duas proposições, P e Q, existem quatro combinações. Veja a frase P e Q resolvida linha a linha:
| P | Q | P e Q | P ou Q | se P então Q |
|---|---|---|---|---|
| V | V | V | V | V |
| V | F | F | V | F |
| F | V | F | V | V |
| F | F | F | F | V |
Repare na coluna do se-então: ela só dá F na segunda linha, quando P é verdadeiro e Q é falso. Nas duas últimas linhas, com P falso, a frase é sempre verdadeira. Esse detalhe é a chave de metade das questões de condicional. Para frases com três proposições, a tabela cresce para oito linhas, e com quatro, dezesseis; a conta é sempre 2 elevado ao número de proposições simples.
Negação e equivalências (De Morgan)
Negar uma frase composta é um dos assuntos favoritos das bancas. As regras de De Morgan resolvem a maioria dos casos. A negação de P e Q é não P ou não Q. A negação de P ou Q é não P e não Q. Em palavras: o e vira ou, o ou vira e, e cada parte é negada. Um exemplo resolvido deixa claro. Negue a frase "estudei e passei":
- Frase original: estudei e passei.
- Troca o e por ou e nega cada parte.
- Negação: não estudei ou não passei.
Para o condicional, a regra é diferente e cai muito: a negação de se P então Q é P e não Q. A negação de "se chove então levo guarda-chuva" é "chove e não levo guarda-chuva". Já a equivalência do condicional é útil para reescrever frases: se P então Q equivale a se não Q então não P (a contrapositiva) e também a não P ou Q. Saber trocar uma pela outra economiza tempo quando a questão pede a frase equivalente.
Quantificadores: todo, algum, nenhum
Frases com todo, algum e nenhum têm negação própria, e a banca adora misturar. A regra é curta: a negação de todo é algum não, e a negação de nenhum é algum. Veja os três casos lado a lado:
- Todos os aprovados estudaram tem negação algum aprovado não estudou.
- Nenhum candidato faltou tem negação algum candidato faltou.
- Algum servidor é concursado tem negação nenhum servidor é concursado.
Um erro frequente é negar "todos passaram" com "nenhum passou". Está errado: basta uma pessoa não passar para a afirmação original ser falsa, então a negação correta é "algum não passou". Pensar em contraexemplo ajuda a acertar sempre.
Argumentos e validade
Um argumento é um conjunto de premissas que levam a uma conclusão. Ele é válido quando, sendo as premissas verdadeiras, a conclusão é obrigatoriamente verdadeira, sem exceção. Um exemplo clássico e válido: premissa um, todo homem é mortal; premissa dois, Sócrates é homem; conclusão, Sócrates é mortal. Não há como as premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa, então o argumento é válido. A prova costuma pedir para julgar se a conclusão segue das premissas, e vale lembrar que validade não é a mesma coisa que verdade: um argumento pode ser válido partindo de premissas falsas.
Sequências e lógica de raciocínio
Além da lógica formal, caem questões de sequências, associação e dedução. Nas sequências, você procura o padrão que gera os próximos termos: pode ser soma constante, multiplicação, alternância ou uma regra escondida. Na sequência 2, 4, 8, 16, cada número dobra o anterior, então o próximo é 32. Nas questões de associação, você cruza pistas ("o médico não mora na casa azul", "quem mora na casa azul tem um gato") até fechar uma única solução possível. A dica é montar uma tabela e ir eliminando o que as pistas proíbem, exatamente como um programa avalia condições verdadeiras e falsas.
A parte de matemática
O bloco de matemática de concurso é básico, mas exige velocidade. Os tópicos mais cobrados são:
- Porcentagem: 30% de 200 é 0,30 vezes 200, igual a 60. Aumentos e descontos sucessivos se multiplicam, não se somam: subir 10% e depois 10% dá 21% no total, não 20%.
- Regra de três: se 3 funcionários fazem um serviço em 6 dias, quantos dias levam 6 funcionários? Aqui é inversa: mais gente, menos dias, então 3 dias.
- Razão e proporção: dividir R$ 900 na razão 2 para 1 significa 3 partes; cada parte vale 300, então a divisão é 600 e 300.
- Probabilidade: é casos favoráveis sobre casos possíveis. A chance de tirar um número par num dado é 3 em 6, ou seja, 50%.
- Análise combinatória: conta de quantos jeitos algo pode acontecer. A ordem importando é arranjo; não importando, é combinação. Formar uma senha usa arranjo; escolher uma comissão usa combinação.
A recomendação é a mesma para todos: entender o conceito, decorar poucas fórmulas e resolver muitas questões de provas anteriores até o raciocínio ficar automático.
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Erros comuns em raciocínio lógico
- Negar o se-então mudando a primeira parte. O certo é manter P e negar Q.
- Confundir a negação de "todo" com "nenhum". O correto é "algum não".
- Somar porcentagens sucessivas em vez de multiplicar os fatores.
- Achar que argumento válido garante conclusão verdadeira. Validade depende da estrutura, não do conteúdo das premissas.
- Pular a montagem da tabela-verdade em questões difíceis. Nas horas de dúvida, a tabela nunca erra.
Fontes
- Khan Academy Brasil: Matemática: aulas gratuitas de porcentagem, proporção, probabilidade e contagem.
- OBMEP: Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas, com apostilas e provas para treinar raciocínio.
- IMPA: Instituto de Matemática Pura e Aplicada, com material de referência em matemática básica e lógica.
Conclusão
Raciocínio lógico para concurso é uma matéria de regras claras: domine proposições e conectivos, monte tabela-verdade com segurança, saiba negar se-então e quantificadores, entenda validade de argumentos e reforce a matemática básica de porcentagem, proporção, probabilidade e contagem. O que transforma teoria em pontos é resolver muitas questões até o padrão virar reflexo. Para treinar o mesmo pensamento lógico com exercícios que rodam no navegador, use o curso de Lógica de Programação, acompanhe os editais no Radar de Concursos e conheça todos os cursos gratuitos do ValorFinal.