Tabela-verdade é o quadro que mostra se uma proposição composta é verdadeira ou falsa em cada combinação possível de valores das proposições simples que a formam. Quem domina essa tabela, os seis conectivos e as negações de todo, algum e nenhum resolve a maior parte das questões de raciocínio lógico em concursos sem depender de atalho decorado. Para treinar o mesmo raciocínio com jogos e exercícios no navegador, o curso gratuito de Lógica de Programação ensina E, OU e NÃO com desenhos de circuitos e um jogo em cada aula.
Resposta rápida
- A tabela-verdade tem 2 elevado a n linhas, em que n é o número de proposições simples: 4 linhas para duas, 8 para três e 16 para quatro.
- O condicional p → q só é falso quando p é V e q é F, e a negação dele é p ∧ ~q.
- Equivalem a p → q a contrapositiva ~q → ~p e a forma ~p ∨ q. A recíproca q → p não equivale.
- A negação de todo A é B é algum A não é B, e a de nenhum A é B é algum A é B.
O que cai de raciocínio lógico em concurso?
Nos editais, a matéria aparece como raciocínio lógico, raciocínio lógico-matemático ou simplesmente lógica. O conteúdo programático costuma listar estruturas lógicas, lógica de argumentação, lógica sentencial (proposições simples e compostas, tabelas-verdade, equivalências e leis de De Morgan), diagramas lógicos e, em muitos casos, princípios de contagem, probabilidade e operações com conjuntos. A lógica proposicional, que abre essa lista, é a parte que mais depende de método: com as regras certas, a questão vira uma conferência de tabela.
| Tópico do edital | O que a questão costuma pedir |
|---|---|
| Proposições simples e compostas | Dizer se uma frase é proposição e contar as proposições simples |
| Tabelas-verdade | Achar o valor lógico de uma frase ou o número de linhas da tabela |
| Equivalências e leis de De Morgan | Reescrever uma frase sem mudar o sentido |
| Negação | Negar condicionais, conjunções, disjunções e frases com todo, algum e nenhum |
| Lógica de argumentação | Decidir se a conclusão decorre das premissas |
| Diagramas lógicos | Representar todo, algum e nenhum com conjuntos |
A lista muda de banca para banca, então confira o edital do seu cargo antes de montar o plano. O guia de como ler o edital de concurso aponta onde fica o conteúdo programático, e o Radar de Concursos reúne as seleções com inscrições abertas. Na parte de matemática básica, a calculadora de porcentagem, a calculadora de probabilidade e a calculadora de análise combinatória servem para conferir as contas dos exercícios.
O que é proposição (e o que não é)?
Proposição é toda frase declarativa que pode ser classificada como verdadeira (V) ou falsa (F). Duas regras sustentam a lógica clássica: nenhuma proposição é verdadeira e falsa ao mesmo tempo (princípio da não contradição), e não existe terceira opção além de V e F (princípio do terceiro excluído). Você não precisa saber qual é o valor. "A prova terá 60 questões" é uma proposição mesmo antes da publicação do edital, porque com certeza será verdadeira ou falsa.
Ficam de fora as frases que não admitem esse julgamento. Perguntas, ordens e exclamações não são proposições. Sentenças abertas também não: "x + 4 = 9" depende do valor de x, e "ele foi aprovado" depende de quem é ele. Paradoxos como "esta frase é falsa" também não entram, porque qualquer valor atribuído a eles gera contradição.
| Frase | É proposição? | Por quê |
|---|---|---|
| Brasília é a capital do Brasil. | Sim | Declarativa e verdadeira |
| Todo número primo é ímpar. | Sim | Declarativa e falsa, porque 2 é primo e par |
| A que horas começa a prova? | Não | Pergunta |
| Leve caneta de tinta preta. | Não | Ordem |
| x + 4 = 9 | Não | Sentença aberta: o valor depende de x |
| Esta frase é falsa. | Não | Paradoxo: qualquer valor gera contradição |
Uma proposição é simples quando afirma uma única coisa e composta quando junta proposições simples com conectivos. "Se Ana estudar e dormir bem, então fará uma boa prova" tem três proposições simples (Ana estuda, Ana dorme bem, Ana faz uma boa prova), e contar essas peças é o primeiro passo de qualquer tabela-verdade. Em programação acontece a mesma coisa com as comparações, que sempre resultam em V ou F, como mostra a aula sobre o valor lógico V ou F do curso de lógica.
Quais são os conectivos lógicos e seus símbolos?
Conectivos são as palavras que ligam proposições simples. Seis aparecem nas provas: negação, conjunção, disjunção inclusiva, disjunção exclusiva, condicional e bicondicional. Cada um tem um símbolo e uma regra fixa que diz quando o resultado é verdadeiro.
| Conectivo | Símbolo | Como se lê | Exemplo |
|---|---|---|---|
| Negação | ~p (ou ¬p) | não p | Não choveu. |
| Conjunção | p ∧ q | p e q | Estudei e fiz a prova. |
| Disjunção inclusiva | p ∨ q | p ou q | Vou de ônibus ou de metrô. |
| Disjunção exclusiva | p ⊻ q | ou p, ou q | Ou viajo, ou fico em casa. |
| Condicional | p → q | se p, então q | Se chover, a feira será adiada. |
| Bicondicional | p ↔ q | p se e somente se q | Um número é par se e somente se é divisível por 2. |
A banca raramente fica só na forma do livro. A conjunção aparece como "mas", "embora" e "nem... nem...", que equivale a ~p ∧ ~q. O condicional aparece como "quando p, q", "p implica q", "p somente se q", "p é condição suficiente para q" e "q é condição necessária para p". Cuidado com a ordem: "p somente se q" é p → q, mas "p se q" é q → p. O bicondicional aparece como "p é condição necessária e suficiente para q".
Tabela-verdade de cada conectivo, linha por linha
Com duas proposições, p e q, existem quatro combinações de valores. A tabela abaixo mostra o resultado dos seis conectivos em cada uma delas, na ordem mais usada nas provas: VV, VF, FV e FF.
| p | q | ~p | p ∧ q | p ∨ q | p ⊻ q | p → q | p ↔ q |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| V | V | F | V | V | F | V | V |
| V | F | F | F | V | V | F | F |
| F | V | V | F | V | V | V | F |
| F | F | V | F | F | F | V | V |
Nenhuma coluna precisa ser decorada. Cada conectivo tem uma regra que cabe numa frase, e as quatro linhas saem dela.
Negação (~p)
A negação inverte o valor: se p é V, ~p é F, e vice-versa. Negar duas vezes volta ao original, então ~~p equivale a p. A pegadinha clássica é confundir negação com contrário: a negação de "João é alto" é "João não é alto", e não "João é baixo", porque existe quem não é alto nem baixo. A aula do operador NÃO trata essa inversão como uma caixa que troca V por F e treina a leitura de negações duplas.
Conjunção (p ∧ q)
A conjunção só é verdadeira quando as duas partes são verdadeiras, e uma parte falsa basta para o resultado ser F. Na prova, procure o F: achou um, acabou. O curso de lógica desenha o operador E como duas chaves em série, em que a lâmpada só acende com as duas chaves fechadas.
Disjunção inclusiva (p ∨ q)
A disjunção inclusiva só é falsa quando as duas partes são falsas. Uma verdadeira basta, e as duas verdadeiras também valem. A regra é o espelho da conjunção: aqui, procure o V. Na aula do operador OU, com dois caminhos em paralelo, aparece a diferença entre esse ou e o ou da conversa, que costuma excluir uma das opções.
Disjunção exclusiva (p ⊻ q)
O "ou... ou..." é verdadeiro quando exatamente uma das partes é verdadeira. Com as duas verdadeiras ou as duas falsas, dá F. Em outras palavras, a disjunção exclusiva é verdadeira quando p e q têm valores diferentes, o que faz dela a negação do bicondicional: p ⊻ q equivale a ~(p ↔ q). Alguns livros usam o símbolo ⊕ para o mesmo conectivo.
Condicional (p → q)
O condicional é o conectivo que mais gera erro na prova. Ele só é falso em uma linha: antecedente (p) verdadeiro e consequente (q) falso. Pense numa promessa: "se eu passar, pago um jantar" só vira mentira se eu passar e não pagar. Se eu não passar, a promessa não foi quebrada, com ou sem jantar. Pelo mesmo motivo, "se 2 + 2 = 5, então a Lua é feita de queijo" é uma proposição verdadeira: o antecedente é falso.
O condicional da lógica também não afirma causa nem ordem no tempo, só uma relação entre valores. Nisso ele difere do SE de um programa, que é uma ordem, e não uma frase com valor V ou F. A aula sobre o comando SE mostra o bloco que executa ou não conforme a condição, e ajuda a separar as duas ideias.
Bicondicional (p ↔ q)
O bicondicional é verdadeiro quando p e q têm o mesmo valor: os dois V ou os dois F. Ele equivale a dois condicionais ao mesmo tempo, (p → q) ∧ (q → p), e por isso se lê "p se e somente se q". Em "um número é par se e somente se é divisível por 2", as duas partes são sempre juntas verdadeiras ou juntas falsas.
Como montar a tabela-verdade de qualquer proposição?
O método é sempre o mesmo, com duas ou com cinco proposições simples:
- Conte as proposições simples diferentes (n). A tabela terá 2 elevado a n linhas.
- Preencha as colunas das proposições simples. Com 8 linhas, a primeira coluna tem 4 V seguidos de 4 F, a segunda alterna de 2 em 2 e a terceira de 1 em 1. Assim nenhuma combinação se repete nem fica de fora.
- Defina a ordem de resolução. Parênteses primeiro. Sem parênteses, a convenção resolve a negação, depois conjunção e disjunção, depois o condicional e por último o bicondicional: p → q ∨ r se lê p → (q ∨ r).
- Crie uma coluna para cada parte intermediária, de dentro para fora.
- Resolva a coluna final e leia o resultado.
| Proposições simples | Linhas da tabela |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 8 |
| 4 | 16 |
| 5 | 32 |
Veja o método aplicado a (p ∨ q) → r. São três proposições simples, portanto 2 x 2 x 2 = 8 linhas, e a única coluna intermediária é p ∨ q.
| p | q | r | p ∨ q | (p ∨ q) → r |
|---|---|---|---|---|
| V | V | V | V | V |
| V | V | F | V | F |
| V | F | V | V | V |
| V | F | F | V | F |
| F | V | V | V | V |
| F | V | F | V | F |
| F | F | V | F | V |
| F | F | F | F | V |
A coluna final tem cinco V e três F. As três linhas falsas são justamente as que combinam p ∨ q verdadeiro com r falso, a única combinação que torna um condicional falso. Quando a questão só pede o valor lógico para valores já informados, não monte a tabela: substitua. Com p verdadeiro, q falso e r falso, fica (V ∨ F) → F, ou seja, V → F, que é F.
Para fixar o método sem decoreba, a aula de tabelas-verdade sem decoreba ensina a montar as colunas uma a uma e tem um jogo de completar a tabela, e a aula sobre parênteses e prioridade dos operadores mostra como a mesma frase muda de sentido quando os parênteses mudam de lugar.
O que é tautologia, contradição e contingência?
Depois de montar a tabela, a classificação sai da última coluna. Tautologia é a proposição que dá V em todas as linhas. Contradição dá F em todas. Contingência mistura V e F. A pergunta "é tautologia?" também aparece disfarçada: duas frases são equivalentes quando o bicondicional entre elas é tautologia, e um argumento é válido quando é tautologia o condicional que tem a conjunção das premissas como antecedente e a conclusão como consequente.
| Classificação | Última coluna | Exemplos |
|---|---|---|
| Tautologia | Só V | p ∨ ~p; (p ∧ q) → p |
| Contradição | Só F | p ∧ ~p; p ↔ ~p |
| Contingência | V e F misturados | p → q; (p ∨ q) → r |
Há um atalho para condicionais longos: tente torná-los falsos. Um condicional só é falso com antecedente V e consequente F. Em (p ∧ q) → p, o antecedente V exige p e q verdadeiros, e aí o consequente p também é V. Não há como montar a linha falsa, então a proposição é tautologia. A tabela confirma: as quatro linhas dão V.
| p | q | p ∧ q | (p ∧ q) → p |
|---|---|---|---|
| V | V | V | V |
| V | F | F | V |
| F | V | F | V |
| F | F | F | V |
Quais equivalências lógicas mais caem na prova?
Duas proposições são equivalentes quando têm a mesma tabela-verdade, ou seja, dão o mesmo resultado em todas as linhas. É isso que a banca pede quando manda escolher a frase que "diz o mesmo" que outra. As equivalências da tabela abaixo resolvem a maior parte dessas questões.
| Proposição | Equivalente | Exemplo em português |
|---|---|---|
| p → q | ~q → ~p (contrapositiva) | Se moro em Recife, moro em Pernambuco. Equivale a: se não moro em Pernambuco, não moro em Recife. |
| p → q | ~p ∨ q | Se chove, levo guarda-chuva. Equivale a: não chove ou levo guarda-chuva. |
| p ∨ q | ~p → q | Estudo ou trabalho. Equivale a: se não estudo, trabalho. |
| ~(p ∧ q) | ~p ∨ ~q (De Morgan) | Não é verdade que estudei e dormi. Equivale a: não estudei ou não dormi. |
| ~(p ∨ q) | ~p ∧ ~q (De Morgan) | Não é verdade que fui à praia ou ao cinema. Equivale a: não fui à praia e não fui ao cinema. |
| p ↔ q | (p → q) ∧ (q → p) | O alarme toca se e somente se a porta abre. Equivale a: se o alarme toca, a porta abriu, e se a porta abre, o alarme toca. |
| ~~p | p | Não é verdade que não fui. Equivale a: fui. |
A tabela a seguir prova as duas primeiras equivalências e mostra por que a recíproca fica de fora.
| p | q | p → q | ~q → ~p | ~p ∨ q | q → p |
|---|---|---|---|---|---|
| V | V | V | V | V | V |
| V | F | F | F | F | V |
| F | V | V | V | V | F |
| F | F | V | V | V | V |
As colunas de p → q, ~q → ~p e ~p ∨ q são idênticas (V, F, V, V), e é isso que prova a equivalência. A coluna da recíproca q → p dá V, V, F, V: ela difere na segunda e na terceira linha, então não é equivalente. A inversa ~p → ~q tem a mesma tabela da recíproca e cai na mesma armadilha. O exemplo de Recife mostra por quê: quem mora em Olinda mora em Pernambuco e não mora em Recife.
Para treinar sem decorar, o curso gratuito de Lógica de Programação transforma E, OU e NÃO em circuitos de lâmpadas, e cada aula termina com um jogo, como montar tabelas-verdade tocando nas linhas. Depois, meça o seu ritmo no simulado de raciocínio lógico, com 18 questões e gabarito comentado.
Como negar proposições compostas e frases com todo, algum e nenhum?
Negação dos conectivos
Negar é escrever a frase que é verdadeira exatamente quando a original é falsa. Não basta pôr um "não" na frente de cada parte: a conjunção vira disjunção, a disjunção vira conjunção e o condicional vira conjunção.
| Proposição | Negação | Frase | Negação da frase |
|---|---|---|---|
| p ∧ q | ~p ∨ ~q | Estudo e trabalho. | Não estudo ou não trabalho. |
| p ∨ q | ~p ∧ ~q | Vou à praia ou ao clube. | Não vou à praia e não vou ao clube. |
| p → q | p ∧ ~q | Se eu me atrasar, perco a prova. | Eu me atraso e não perco a prova. |
| p ↔ q | (p ∧ ~q) ∨ (~p ∧ q) | O portão abre se e somente se o cartão é válido. | O portão abre e o cartão não é válido, ou o cartão é válido e o portão não abre. |
Para o condicional, vale a regra que circula entre concurseiros: mantém a primeira parte, troca o se-então por e e nega a segunda. Negar "se eu me atrasar, perco a prova" com "se eu me atrasar, não perco a prova" é o erro mais comum. As duas frases são verdadeiras ao mesmo tempo sempre que não há atraso, então uma não pode ser a negação da outra. A negação do bicondicional, por sua vez, é o ou exclusivo, e a do ou exclusivo é o bicondicional.
Negação de todo, algum e nenhum
Frases com quantificadores seguem duas regras. Para negar "todo", basta um exemplo contrário: a negação de "todo A é B" é "algum A não é B". Para negar "algum", que em lógica significa pelo menos um, é preciso que nenhum exista: a negação de "algum A é B" é "nenhum A é B". Em símbolos, a negação de "para todo x, P(x)" é "existe x tal que não P(x)", e a negação de "existe x tal que P(x)" é "para todo x, não P(x)".
| Frase | Negação correta | Armadilha comum |
|---|---|---|
| Todo A é B | Algum A não é B | Nenhum A é B |
| Nenhum A é B | Algum A é B | Todo A é B |
| Algum A é B | Nenhum A é B | Algum A não é B |
| Algum A não é B | Todo A é B | Algum A é B |
Como "algum" quer dizer pelo menos um, e possivelmente todos, a frase "algum A é B" não garante que exista um A que não seja B. Diagramas de conjuntos ajudam a enxergar: "todo A é B" põe o círculo A inteiro dentro de B, "nenhum A é B" deixa os dois círculos separados e "algum A é B" exige pelo menos um elemento na interseção. As operações de conjunto estão na aula de união, interseção e diferença do curso intermediário e no guia de conjuntos.
Como saber se um argumento é válido?
Um argumento é válido quando é impossível ter todas as premissas verdadeiras e a conclusão falsa. A validade depende da forma, não do assunto: "todo peixe voa; o tubarão é peixe; logo, o tubarão voa" é um argumento válido com conclusão falsa, porque parte de uma premissa falsa. O teste prático é procurar um contraexemplo, uma situação com premissas verdadeiras e conclusão falsa. Se ele existe, o argumento é inválido.
| Forma | Premissas | Conclusão | Válida? |
|---|---|---|---|
| Modus ponens | p → q; p | q | Sim |
| Modus tollens | p → q; ~q | ~p | Sim |
| Silogismo hipotético | p → q; q → r | p → r | Sim |
| Silogismo disjuntivo | p ∨ q; ~p | q | Sim |
| Afirmação do consequente | p → q; q | p | Não |
| Negação do antecedente | p → q; ~p | ~q | Não |
As duas últimas linhas são as falácias do se-então. "Se chover, o jogo será cancelado. O jogo foi cancelado. Logo, choveu" é inválido, porque o jogo pode ter sido cancelado por outro motivo. "Se chover, o jogo será cancelado. Não choveu. Logo, o jogo não foi cancelado" é inválido pela mesma razão. Já "Se chover, o jogo será cancelado. O jogo não foi cancelado. Logo, não choveu" é modus tollens e está correto.
16 questões de raciocínio lógico resolvidas
As questões a seguir foram escritas para esta página, no formato das provas de concurso. Tente resolver cada uma antes de ler a resolução.
Questão 1: o que é proposição
Quantas das frases a seguir são proposições? (I) Quando sai o resultado? (II) O edital prevê 40 vagas. (III) x + 5 = 12. (IV) Estude todos os dias.
Resolução: só a frase II é declarativa e pode ser classificada como V ou F, mesmo sem conhecermos o edital. A I é pergunta, a III é sentença aberta (o valor depende de x) e a IV é ordem. Resposta: uma.
Questão 2: número de linhas
Quantas linhas tem a tabela-verdade da proposição (p ∧ q) → (r ∨ ~s)?
Resolução: as proposições simples distintas são p, q, r e s; a negação de s não cria proposição nova. Com 4 proposições, são 2 elevado a 4 linhas. Resposta: 16 linhas.
Questão 3: valor lógico com valores dados
Sabendo que p é verdadeira, q é falsa e r é verdadeira, qual é o valor lógico de (p → q) ∨ (~r ↔ q)?
Resolução: primeiro os parênteses. p → q fica V → F, que é F. Como r é V, ~r é F, e ~r ↔ q fica F ↔ F, que é V, porque os valores são iguais. Por fim, F ∨ V é V. Resposta: verdadeira.
Questão 4: condicional com antecedente falso
Julgue o item: a proposição "se 15 é um número primo, então 15 é par" é falsa.
Resolução: 15 = 3 x 5, então 15 não é primo e o antecedente é F. Um condicional com antecedente falso é sempre verdadeiro, mesmo com o consequente também falso: F → F dá V. Resposta: errado, a proposição é verdadeira.
Questão 5: negação do condicional
Qual é a negação de "se o candidato chegar depois das 13h, não fará a prova"?
Resolução: a forma é p → q, com p = o candidato chega depois das 13h e q = o candidato não faz a prova. A negação é p ∧ ~q: mantém a primeira parte, troca por e e nega a segunda. Negar "não faz a prova" dá "faz a prova". Resposta: o candidato chega depois das 13h e faz a prova.
Questão 6: lei de De Morgan
Qual é a negação de "Ana fez a inscrição e pagou a taxa"?
Resolução: pela lei de De Morgan, ~(p ∧ q) equivale a ~p ∨ ~q. O "e" vira "ou" e cada parte é negada, porque basta uma das duas coisas não ter acontecido para a frase original ser falsa. Resposta: Ana não fez a inscrição ou não pagou a taxa.
Questão 7: condição necessária
Considere a frase "ser aprovado na etapa objetiva é condição necessária para ser chamado para a redação". Qual condicional diz o mesmo?
Resolução: em p → q, o consequente q é a condição necessária. Aqui, q = foi aprovado na etapa objetiva e p = foi chamado para a redação. A recíproca, "se foi aprovado na objetiva, foi chamado para a redação", não diz o mesmo: ser necessário não é ser suficiente. Resposta: se foi chamado para a redação, então foi aprovado na etapa objetiva.
Questão 8: contrapositiva
Qual frase é equivalente a "se a planilha foi salva, o arquivo aparece na pasta"?
Resolução: a contrapositiva de p → q é ~q → ~p: inverte a ordem e nega as duas partes. Outra forma equivalente é ~p ∨ q. Resposta: se o arquivo não aparece na pasta, a planilha não foi salva. Também serve "a planilha não foi salva ou o arquivo aparece na pasta".
Questão 9: disjunção reescrita como condicional
A frase "estudo à noite ou trabalho no fim de semana" é equivalente a qual condicional?
Resolução: p ∨ q equivale a ~p → q. Se a primeira parte falha, a segunda tem de valer para a disjunção continuar verdadeira. Resposta: se não estudo à noite, então trabalho no fim de semana. Com as partes trocadas também vale: se não trabalho no fim de semana, então estudo à noite.
Questão 10: negação de nenhum
Qual é a negação de "nenhum fiscal usa o celular durante a prova"?
Resolução: para a frase original ser falsa, basta que um fiscal use o celular. A negação de "nenhum A é B" é "algum A é B". "Todo fiscal usa o celular" afirma mais do que o necessário e não serve como negação. Resposta: algum fiscal usa o celular durante a prova.
Questão 11: negação de algum... não
Qual é a negação de "algum candidato não levou documento com foto"?
Resolução: a frase afirma que existe pelo menos um candidato sem documento. Para negá-la, é preciso que não exista nenhum, ou seja, que todos tenham levado. Resposta: todo candidato levou documento com foto.
Questão 12: tautologia
A proposição (p → q) ∨ p é tautologia, contradição ou contingência?
Resolução: uma disjunção só é falsa com as duas partes falsas. Para p ser F e p → q ser F ao mesmo tempo, p teria de ser V, porque o condicional só é falso com antecedente V. Isso é impossível, então a proposição nunca é falsa. Nas linhas VV, VF, FV e FF, a disjunção fica V ∨ V, F ∨ V, V ∨ F e V ∨ F: todas dão V. Resposta: tautologia.
Questão 13: contradição
Classifique a proposição ~(p → q) ∧ q.
Resolução: ~(p → q) equivale a p ∧ ~q. A proposição vira p ∧ ~q ∧ q, que exige q e ~q verdadeiros ao mesmo tempo, algo que nunca acontece. Resposta: contradição.
Questão 14: modus tollens
Premissas: "se o voo atrasou, Carla perdeu a conexão" e "Carla não perdeu a conexão". Conclusão: "o voo não atrasou". O argumento é válido?
Resolução: a forma é p → q e ~q, com conclusão ~p, o modus tollens. Se o voo tivesse atrasado, Carla teria perdido a conexão; como não perdeu, o voo não atrasou. Resposta: válido.
Questão 15: afirmação do consequente
Premissas: "se a luz do painel acende, o motor está quente" e "o motor está quente". Conclusão: "a luz do painel acendeu". O argumento é válido?
Resolução: a forma é p → q e q, com conclusão p, a afirmação do consequente. Um contraexemplo mostra a falha: o motor pode estar quente com a lâmpada do painel queimada. As premissas ficam verdadeiras e a conclusão, falsa. Resposta: inválido.
Questão 16: quem diz a verdade
Bia, Caio e Davi fizeram o mesmo concurso, e só um foi aprovado. Bia diz: "foi o Davi". Caio diz: "não fui eu". Davi diz: "a Bia está mentindo". Sabendo que exatamente um dos três diz a verdade, quem foi aprovado?
Resolução: teste cada hipótese. Se Bia foi a aprovada, Caio e Davi dizem a verdade: são dois, não serve. Se Davi foi o aprovado, Bia e Caio dizem a verdade: dois de novo. Se Caio foi o aprovado, a frase de Bia é falsa, a de Caio é falsa e a de Davi é verdadeira, porque Bia de fato mente. Só um diz a verdade, como o enunciado exige. Resposta: Caio.
Pegadinhas que mais derrubam
- Negar o se-então com outro se-então. A negação de p → q é p ∧ ~q.
- Trocar a contrapositiva pela recíproca: ~q → ~p equivale a p → q, q → p não.
- Negar "todo" com "nenhum". O certo é "algum... não".
- Achar que o "ou" simples exclui as duas partes verdadeiras. Só o "ou... ou..." exclui.
- Contar a mesma letra duas vezes ao calcular as linhas da tabela.
- Confundir argumento válido com conclusão verdadeira.
Conclusão: como treinar até o dia da prova
Raciocínio lógico recompensa quem resolve muitas questões com o mesmo método: identificar as proposições simples, traduzir a frase para símbolos, aplicar a regra do conectivo e, na dúvida, montar a tabela. Uma rotina possível é estudar um bloco por semana (conectivos, equivalências, negações e argumentos) e fechar cada bloco com uma bateria de questões cronometradas. O simulado de raciocínio lógico ajuda a medir o ritmo, o guia de como estudar para concurso público organiza a rotina e o guia das matérias que mais caem em concursos mostra onde a lógica entra no plano.
Para treinar o raciocínio de condições com exercícios que rodam no navegador, comece pelo curso de Lógica de Programação, acompanhe os editais abertos no Radar de Concursos e conheça todos os cursos gratuitos do ValorFinal.
Fontes e referências
- OBMEP, Clubes de Matemática: fórmulas proposicionais: conectivos, tabelas-verdade, ordem de precedência, tautologias e contradições.
- OBMEP, Clubes de Matemática: implicações e equivalências: condição necessária e suficiente, contrapositiva e recíproca.
- OBMEP, Clubes de Matemática: quantificadores e negação: como negar frases com para todo e existe.
- UFMG, Lógica Matemática: notas de aula de Antonio Loureiro: material do Departamento de Ciência da Computação com ou exclusivo, leis de De Morgan, contingência e negação do condicional.