A Lotomania tem uma das matemáticas mais elegantes entre as loterias: você marca 50 de 100 números e as chances seguem a distribuição hipergeométrica, com uma simetria perfeita entre acertar tudo e não acertar nada. Neste guia você vê de onde vem o 1 em 11.372.635, as chances de cada faixa e por que probabilidade não é previsão. Para calcular, use a calculadora de probabilidade da Lotomania.
Resposta rápida
- 20 acertos (marcando 50): 1 em 11.372.635, igual a 0 acertos.
- 15 acertos (faixa mais provável): cerca de 1 em 112.
- Calculada pela distribuição hipergeométrica C(50,k) x C(50,20-k) / C(100,20).
- Cada sorteio é aleatório e independente: nenhuma estratégia muda a probabilidade real.
Ferramenta matemática e educativa. Não realiza apostas, não garante prêmio e não aumenta a probabilidade real do sorteio. Loterias envolvem aleatoriedade e risco financeiro. Jogue com responsabilidade.
De onde vem o 1 em 11.372.635
A Lotomania sorteia 20 números entre 100, e você marca 50. A chance de acertar os 20 (todos entre os seus 50) é calculada pela distribuição hipergeométrica: C(50,20) dividido por C(100,20). O resultado é cerca de 1 em 11.372.635. Esse é o valor oficial da Caixa para a faixa principal; é também a chance de não acertar nenhum, pela simetria explicada no guia por que a Lotomania premia 0 acertos.
As chances por faixa
A Lotomania premia de 15 a 20 acertos e também 0 acertos. As faixas mais baixas premiadas são bem mais prováveis. A tabela mostra a chance aproximada de cada faixa, marcando 50 números.
| Acertos | Chance (1 em) |
|---|---|
| 20 (ou 0) | 11.372.635 |
| 19 | 352.551 |
| 18 | 24.235 |
| 17 | 2.776 |
| 16 | 472 |
| 15 | 112 |
A distribuição hipergeométrica
A fórmula geral é: a chance de acertar exatamente k números é C(50,k) vezes C(50, 20 menos k), dividido por C(100,20). O numerador conta de quantas formas k dos seus 50 marcados e (20 menos k) dos 50 não marcados podem ser sorteados; o denominador é o total de formas de sortear 20 entre 100. É a mesma matemática usada em controle de qualidade e amostragem.
A simetria entre 20 e 0 acertos
Como você marca metade dos números, a chance de acertar k é igual à de acertar (20 menos k). Por isso 20 e 0 acertos têm a mesma probabilidade, 19 e 1, 18 e 2, e assim por diante. A Lotomania premia as faixas altas (15 a 20) e a faixa de 0, aproveitando essa simetria única. Para visualizar e analisar um jogo, use o montar jogo e o analisar jogo da Lotomania.
Probabilidade não é previsão
Cada sorteio é aleatório e independente. Números que saíram muito ou pouco no passado não têm vantagem no próximo concurso. Jogar vários jogos diferentes aumenta a cobertura na proporção do custo, mas não muda a probabilidade real do sorteio. Para comparar a cobertura de vários jogos (útil em bolões), use o comparar jogos da Lotomania.
Limitações deste guia
As probabilidades são reais e calculadas pela distribuição hipergeométrica, mas nenhuma ferramenta aumenta a chance do sorteio nem garante prêmio. O valor de 11.372.635 é o oficial da Caixa; cálculos por computador podem diferir em uma unidade por arredondamento de combinações enormes. Veja como validamos os cálculos.
Fontes oficiais
- Caixa (Lotomania): probabilidades e faixas de premiação oficiais.
- Jogo Responsável (Caixa): orientações sobre apostas conscientes.
Conclusão
A probabilidade da Lotomania segue a distribuição hipergeométrica: cerca de 1 em 11.372.635 para 20 (ou 0) acertos e cerca de 1 em 112 para 15 acertos. A simetria entre acertar tudo e errar tudo é a marca da modalidade, e nenhuma estratégia muda a aleatoriedade. Para calcular, use a calculadora de probabilidade e o gerador de jogos; entenda as regras no guia como funciona a Lotomania e a simetria no guia por que a Lotomania premia 0 acertos. Veja as demais ferramentas de loterias. Jogue com responsabilidade.