Calculadora de Fechamento da Lotomania

O fechamento da Lotomania é um conjunto de poucos bilhetes de 50 dezenas que cobre um grupo maior, de 51 a 71 dezenas marcadas, com uma pontuação mínima garantida. A garantia vale sob uma condição: as 20 dezenas sorteadas precisam cair todas dentro do grupo. Com 67 dezenas, 4 bilhetes, ou R$ 12,00, garantem 15 acertos quando isso acontece. Na Lotomania essa condição é rara: com 67 dezenas ela aparece 1 vez em 9.247 concursos, mais ou menos a cada 59 anos, e a calculadora mostra a frequência em cada linha antes de você gastar.

A coluna diz qual condição precisa acontecer para a garantia daquela linha valer. Na Lotomania a condição é sempre a mesma: as 20 dezenas sorteadas precisam estar todas dentro do grupo que você marcou. O que muda de linha para linha é a frequência com que isso acontece, e a diferença é enorme. Com 51 dezenas marcadas, a condição ocorre 1 vez em 6.912.779 concursos. Com 71 dezenas, 1 vez em 2.378. A tabela mostra a frequência ao lado de cada garantia porque uma promessa de 20 acertos vale menos que uma promessa de 15 acertos cuja condição é muitas ordens de grandeza mais provável, ainda que também seja rara.

Porque a pontuação garantida muda. Com 55 dezenas marcadas há quatro linhas na tabela: 5 bilhetes garantem 16 acertos, 6 garantem 17, 7 garantem 18 e 11 garantem 19, todas exigindo que as 20 sorteadas caiam dentro das 55. A condição é idêntica nas quatro, e o que muda é a pontuação que você quer assegurar quando ela acontecer. Cada acerto a mais nessa pontuação exige que os bilhetes deixem menos dezenas descobertas, e isso custa bilhete. Por isso a decisão real na Lotomania passa menos por quantas dezenas marcar e mais por até onde vale a pena pagar para subir a garantia.

Piso provado é o número mínimo de bilhetes abaixo do qual determinada garantia deixa de existir em qualquer construção, e a Lotomania não tem esse número publicado. Nas modalidades cujo espaço de sorteios dá para enumerar, ele sai de um argumento de contagem sobre esse espaço. Aqui o espaço tem cerca de 4,2 quatrilhões de sorteios com 60 dezenas marcadas, e demonstrar que ninguém alcança a mesma garantia com menos bilhetes é problema em aberto. A quantidade que a tabela mostra é a menor que a nossa construção consegue provar, e chamamos isso pelo nome. Mínimo demonstrado por uma construção e limite inferior provado são coisas diferentes, e trocar um pelo outro é o que produz tabela falsa.

Enumerar está fora de questão: marcando 60 dezenas existem cerca de 4,2 quatrilhões de sorteios possíveis dentro do grupo, e testar uma amostra não diz nada sobre o pior caso. A prova usa contagem. Cada bilhete leva 50 das suas dezenas e deixa o resto de fora; chame de grau de uma dezena o número de bilhetes que a deixam de fora. Quando as 20 sorteadas caem dentro do grupo marcado, o total de sorteadas perdidas pelo conjunto não passa da soma dos 20 maiores graus. Como o menor valor de um conjunto nunca supera a média, algum bilhete perde poucas sorteadas, e daí sai a pontuação garantida. A tela mostra a soma dos graus e a divisão, passo a passo.

Marcar mais dezenas derruba a pontuação garantida, porque cada bilhete leva só 50 delas e deixa o resto de fora, e ao mesmo tempo torna muito mais provável a condição de as 20 sorteadas caírem dentro do grupo. Com 52 dezenas você garante 20 acertos em 21 bilhetes, R$ 63,00, e a condição acontece 1 vez em 4.254.018 concursos. Com 65 dezenas você garante 15 acertos em 4 bilhetes, R$ 12,00, e a condição acontece 1 vez em 18.913. A aleatoriedade do sorteio é a mesma nos dois casos, e a segunda linha exige uma espera muito menor, ainda que continue rara: 1 vez em 18.913 concursos são cerca de 121 anos de sorteios.

A aposta da Lotomania tem 50 dezenas fixas, então com 50 ou menos existe um bilhete só e não há nada a distribuir. De 51 dezenas em diante começa a haver escolha. Ainda assim, boa parte das faixas é trivial: quando as 20 sorteadas caem dentro do grupo marcado, um único bilhete já garante 20 acertos menos a quantidade de dezenas que ele deixa de fora, ou seja, com 55 dezenas um bilhete sozinho garante 15 acertos e com 60 garante 10. A calculadora deixa de oferecer como fechamento uma garantia que a aposta simples já cumpre. Na tabela ficam só as combinações que precisam de mais de um bilhete para existir.

O limite de 71 dezenas marca o ponto em que a demonstração acaba. Quanto mais dezenas você marca, mais cada bilhete deixa de fora, e a média de sorteadas perdidas sobe até passar de 5, e aí a garantia, que é 20 menos essa média, cai abaixo de 15, a menor faixa por acertos que a Lotomania paga. Nas últimas linhas isso já aparece: de 68 a 70 dezenas, garantir 15 acertos custa 7 bilhetes, e com 71 dezenas custa 27 bilhetes, R$ 81,00, sempre com as 20 sorteadas caindo dentro do grupo marcado. Acima de 71 dezenas nenhuma faixa por acertos fica com garantia demonstrável. Tabela que anuncia fechamento de Lotomania com 80 ou 100 dezenas está prometendo cobertura sem prova.

Cada bilhete de 50 dezenas custa R$ 3,00, valor definido pela Caixa Econômica Federal. O fechamento mais barato da tabela usa 4 bilhetes e sai por R$ 12,00: é a garantia de 15 acertos, disponível de 56 a 67 dezenas, quando as 20 sorteadas caem dentro do grupo marcado. Subindo a garantia, 5 bilhetes custam R$ 15,00, 6 custam R$ 18,00 e 7 custam R$ 21,00. No outro extremo, garantir 20 acertos com 51 ou 52 dezenas exige 21 bilhetes, R$ 63,00, e a garantia de 19 acertos, de 52 a 55 dezenas, usa 11 bilhetes, R$ 33,00, ambas com a mesma condição de as 20 sorteadas caírem dentro do grupo. O custo de cada linha aparece antes de você marcar qualquer dezena.

O desdobramento completo desta modalidade deixa de ser alternativa logo na primeira casa. Com 51 dezenas ele já pede C(51,50) = 51 bilhetes; com 52 dezenas são 1.326; com 53, são 23.426; com 55, chega a 3.478.761 bilhetes. Nenhuma dessas quantidades cabe num orçamento real. Para efeito de comparação, o fechamento de 55 dezenas que garante 18 acertos, quando as 20 sorteadas caem dentro das 55, usa 7 bilhetes, R$ 21,00. Por isso fechar na Lotomania funciona como a forma viável de jogar um grupo maior que 50 dezenas, em vez de uma economia sobre o desdobramento completo.

A Lotomania premia as faixas de 15 a 20 acertos e premia também quem faz 0 acerto. O fechamento desta página trabalha só as faixas de acerto, de 15 a 20. Garantir 0 acerto é o problema espelhado: exigiria que algum bilhete evitasse todas as 20 sorteadas, e isso puxa a construção para o lado oposto do que assegura pontuação alta. O mesmo conjunto de bilhetes não serve aos dois objetivos, e por isso a calculadora não anuncia cobertura da faixa de 0 acerto.

Os bilhetes saem prontos em quatro formatos, todos para guardar, conferir e digitar, porque a Caixa não recebe arquivo de apostas. O arquivo .txt segue o formato da Caixa e traz no cabeçalho os números da prova da garantia; o .csv abre direto em planilha; o PDF leva a memória de cálculo, com a soma dos graus e a divisão que sustenta a garantia; e dá para copiar todos os bilhetes de uma vez para a área de transferência. O envio por WhatsApp leva o resumo do fechamento, com a configuração escolhida, a quantidade de bilhetes e o custo. Para levar ao balcão, quem assina tem a impressão em A4 com as dezenas já marcadas. Gerar, copiar e exportar acontecem só no seu aparelho; salvar em Meus Jogos envia os bilhetes para a sua conta, e é o que permite conferir depois sem redigitar dezena nenhuma.

Não aumenta, e nenhuma técnica aumenta. O sorteio da Lotomania acontece às segundas, quartas e sextas, e cada concurso é independente e aleatório. O que o fechamento faz é organizar as suas dezenas em poucos bilhetes de 50, de forma que, se as 20 sorteadas caírem dentro do grupo marcado, a pontuação garantida esteja assegurada por demonstração. Essa condição continua incerta: com 60 dezenas marcadas ela acontece 1 vez em 127.863 concursos. Garantia matemática condicional e promessa de prêmio são coisas distintas, e só a primeira existe aqui.

É um fechamento cuja garantia vale sem exigir que TODAS as 20 dezenas sorteadas caiam entre as que você marcou. A tabela desta página anuncia a condição total, e ela é rara: com 60 dezenas marcadas, as 20 sorteadas caem todas dentro do grupo 1 vez em 127.863 concursos. Um fechamento de condição parcial pede menos. Marcando 53 dezenas em 16 bilhetes (R$ 48,00), a garantia de 15 acertos vale sempre que pelo menos 15 das 20 sorteadas estiverem entre elas, o que acontece 1 vez a cada 42 concursos.

Por um argumento de grupos, e a conferência é exaustiva. As dezenas que você marca são repartidas em grupos que não se cruzam, e cada bilhete deixa de fora dezenas de um grupo só. Para que NENHUM bilhete acertasse as 15 sorteadas que caíram dentro, o sorteio precisaria tocar todos os grupos ao mesmo tempo, e para isso faltariam dezenas: nessa matriz são 53 dezenas em 16 grupos, e tocar todos exigiria 16 dezenas dentro, uma a mais do que a condição pede. Sobra grupo intocado, e o bilhete que dispensa justamente esse grupo acerta as 15. A conferência parte da matriz pronta: um verificador separado do gerador recupera o que cada bilhete deixou de fora, separa os grupos e calcula por força bruta quantas dezenas seriam necessárias para tocar todos. Não é amostragem, e vale para todos os sorteios de uma vez.

Essa é a pergunta certa, e a resposta está publicada. Uma matriz gratuita também cumpre condições parciais, mesmo que a tabela acima só anuncie a condição total: o fechamento gratuito de 52 dezenas em 21 bilhetes (R$ 63,00) garante 15 acertos quando 15 das 20 caem no grupo, 1 vez a cada 53 concursos, e é o melhor que o acervo gratuito consegue nessa faixa a qualquer preço. Um fechamento só entra no catálogo de assinante quando ganha dessa matriz nas DUAS pontas ao mesmo tempo: condição mais frequente E preço menor. O de 53 dezenas em 16 bilhetes chega a 1 em 42 e custa R$ 15,00 a menos. Fechamento que apenas empatasse em frequência e economizasse alguns reais não é publicado, nem fechamento que ficasse mais frequente cobrando mais: o teste automático do projeto reprova a publicação nos dois casos. Nas faixas em que o acervo gratuito ganha, e há faixas assim, o melhor negócio é ele, e não há nada para assinar.