Decimal para Fração
Transforme um número decimal em fração irredutível, com o passo a passo. Funciona com decimais exatos (como 0,75) e com dízimas periódicas (como 0,1666...), encontrando a fração geratriz e o número misto quando há parte inteira.
Escolha decimal exato e digite o número, ou dízima periódica e informe a parte inteira, o antiperíodo e o período. A calculadora devolve a fração irredutível, o número misto e o passo a passo.
Como funciona este cálculo
Para um decimal exato, a calculadora escreve o número sobre uma potência de dez e simplifica pelo MDC. Para uma dízima periódica, aplica a fórmula da fração geratriz, usando noves para o período e zeros para o antiperíodo, e também simplifica.
Para o passo a passo, veja o guia de decimal para fração. Para operar com o resultado, use a calculadora de frações e veja as frações equivalentes.
Fórmula
Exato: número sem vírgula / 10^(casas decimais), simplificado
Dízima simples: período / (noves)
Dízima composta: (antiperíodo+período − antiperíodo) / (10^p x (10^q − 1))
Base: aritmética (frações, decimais e dízimas periódicas). Cálculo determinístico e auditável.
Limitações
- O decimal exato é tratado com até nove casas decimais.
- Na dízima periódica, antiperíodo e período usam até seis dígitos cada.
- Números irracionais (pi, raiz de 2) não viram fração exata.
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Atualizado em . Fontes: Aritmética (frações e dízimas periódicas).
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Perguntas frequentes
Como transformar um decimal exato em fração?
Escreva o número sem a vírgula no numerador e, no denominador, uma potência de dez com tantos zeros quantas forem as casas decimais. Por exemplo, 0,75 tem duas casas, então fica 75 sobre 100. Depois é só simplificar pelo maior fator comum: 75 sobre 100 dividido por 25 vira 3 sobre 4, a forma irredutível.
O que é uma dízima periódica?
É um número decimal cujas casas se repetem infinitamente, como 0,333... ou 0,1666... A parte que se repete é o período, escrita às vezes entre parênteses, como 0,(3). Toda dízima periódica pode ser transformada em uma fração exata, chamada de fração geratriz, ao contrário das dízimas não periódicas, que não viram fração.
O que é a fração geratriz?
É a fração que gera uma dízima periódica, ou seja, a fração exata cujo resultado da divisão é aquela dízima. Por exemplo, a fração geratriz de 0,333... é 1 sobre 3, e a de 0,1666... é 1 sobre 6. Encontrar a fração geratriz é o objetivo ao converter uma dízima periódica em fração.
Como achar a fração geratriz de uma dízima periódica simples?
Em uma dízima periódica simples, o período começa logo após a vírgula. A fração geratriz tem, no numerador, o período, e no denominador, tantos noves quantos forem os algarismos do período. Assim, 0,(3) é 3 sobre 9, igual a 1 sobre 3, e 0,(36) é 36 sobre 99, igual a 4 sobre 11.
E quando há uma parte que não se repete (dízima composta)?
Na dízima composta, há um antiperíodo, que não se repete, entre a vírgula e o período. A regra geral usa noves para cada algarismo do período seguidos de zeros para cada algarismo do antiperíodo. Esta calculadora aplica a fórmula automaticamente: para 0,1666..., com antiperíodo 1 e período 6, o resultado é 1 sobre 6.
Todo número decimal pode virar fração?
Todo decimal exato e toda dízima periódica podem ser escritos como fração, porque são números racionais. O que não vira fração são os números irracionais, cujas casas decimais não terminam nem se repetem, como a raiz de 2 ou o número pi. Por isso esta calculadora trata decimais exatos e dízimas periódicas.