Matemática financeira: juros, montante e desconto

Juros simples

O juro incide sempre sobre o capital inicial, então o montante cresce de forma linear no tempo. A fórmula do montante é:

Exemplo: um capital de R$ 1.000 a 2% ao mês, por 5 meses, rende juros de 1.000 × 0,02 × 5 = R$ 100, e o montante é R$ 1.100. A taxa e o tempo precisam estar na mesma unidade.

Juros compostos

O juro de cada período passa a render junto com o capital, gerando crescimento exponencial, o famoso juro sobre juro. A fórmula do montante é:

Com os mesmos R$ 1.000 a 2% ao mês por 5 meses, o montante é 1.000 × 1,02⁵, cerca de R$ 1.104,08, um pouco mais que nos juros simples. A diferença cresce muito em prazos longos.

Desconto simples

Ao antecipar o pagamento de um título, ganha-se um desconto. No desconto comercial simples, ele incide sobre o valor nominal N do título:

O valor atual Va é o quanto se paga hoje. Por exemplo, um título de R$ 2.000 com 3% ao mês de desconto, pago 2 meses antes, tem desconto de R$ 120 e valor atual de R$ 1.880.

Amortização: PRICE e SAC

Em um financiamento, cada parcela paga uma parte de juros e uma parte de amortização do saldo devedor. No sistema PRICE, as parcelas são todas iguais, e no início predominam os juros. No SAC, a amortização é constante, então as parcelas começam mais altas e diminuem com o tempo, e o total de juros costuma ser menor. A parcela do PRICE sai da fórmula:

Calcule na prática

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Continue estudando

Aprofunde no guia juros simples versus juros compostos, reveja porcentagem e a função exponencial (a base do juro composto), e explore o portal de matemática.

Qual a diferenca entre juros simples e juros compostos?

Nos juros simples, o juro incide sempre sobre o capital inicial, entao o montante cresce de forma linear. Nos juros compostos, o juro de cada periodo passa a render junto com o capital, e o crescimento e exponencial. Por isso, em prazos longos, os juros compostos resultam em valores bem maiores que os simples, mesmo com a mesma taxa.

Como calcular o montante nos juros simples?

O montante M e o capital C mais os juros. Nos juros simples, os juros valem C vezes a taxa i vezes o tempo t, entao o montante e M igual a C vezes (1 mais i vezes t). A taxa e o tempo precisam estar na mesma unidade, por exemplo taxa ao mes com tempo em meses.

Qual a formula dos juros compostos?

O montante nos juros compostos e M igual a C vezes (1 mais i) elevado a t, em que C e o capital, i a taxa por periodo e t o numero de periodos. Os juros sao o montante menos o capital. Aqui tambem a taxa e o tempo devem estar na mesma unidade de periodo.

O que e desconto simples?

Desconto e o abatimento concedido por pagar um titulo antes do vencimento. No desconto simples comercial, o desconto e calculado sobre o valor nominal (de face) do titulo: D igual a N vezes a taxa vezes o tempo que falta. O valor atual, que e o quanto se paga, e o valor nominal menos o desconto.

O que sao os sistemas PRICE e SAC?

Sao dois jeitos de amortizar um financiamento. No sistema PRICE, ou Tabela Price, as parcelas sao todas iguais, e no comeco a maior parte de cada parcela e juro. No SAC, a amortizacao do saldo devedor e constante, entao as parcelas comecam mais altas e vao diminuindo. O SAC costuma pagar menos juros no total, enquanto o PRICE oferece parcelas previsiveis.

Onde calculo esses valores na pratica?

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