Proporção Áurea (Número de Ouro)
Divida um comprimento na proporção áurea ou complete a divisão a partir de uma das partes, usando o número de ouro (fi ≈ 1,618). Mostra a parte maior, a menor, o total e a razão.
Informe o comprimento total, a parte maior ou a parte menor. A calculadora encontra as outras grandezas da divisão áurea usando o número de ouro fi (aproximadamente 1,618) e confere as razões.
Como funciona este cálculo
Na proporção áurea, a parte maior está para a menor assim como o todo está para a parte maior, na razão fi. A partir do total, a parte maior é o total dividido por fi; a partir de uma das partes, usamos a multiplicação ou a divisão por fi para achar as outras.
Para o passo a passo e as aplicações, veja o guia da proporção áurea. Para sequências como a de Fibonacci, use a calculadora de progressões, e para razões em geral, a calculadora de razão.
Fórmula
phi = (1 + √5) / 2 ≈ 1,618
Parte maior = total / phi
maior / menor = total / maior = phi
Base: razão áurea e número de ouro (geometria e teoria dos números). Cálculo determinístico e auditável.
Limitações
- O número de ouro é irracional; os resultados são aproximações com várias casas decimais.
- É uma ferramenta matemática e estética, não uma regra obrigatória de beleza.
- Nem toda ocorrência na natureza ou na arte é exata; muitas são aproximações.
Calculadoras relacionadas
Cálculo auditável, com fórmula e fontes transparentes
Atualizado em . Fontes: Razão áurea e número de ouro (geometria e teoria dos números).
Incorpore esta calculadora no seu site (grátis)
Copie e cole o código no seu site. A calculadora se atualiza sozinha e o crédito ao ValorFinal é mantido.
Perguntas frequentes
O que é a proporção áurea?
É uma relação especial entre duas medidas em que a parte maior está para a menor assim como o todo está para a parte maior. Essa razão constante é o número de ouro, representado pela letra grega fi, que vale aproximadamente 1,618. A proporção áurea aparece na matemática, na natureza, na arte e no design.
Quanto vale o número de ouro?
O número de ouro, ou fi, vale exatamente 1 mais a raiz quadrada de 5, tudo dividido por 2, o que dá aproximadamente 1,6180339887. É um número irracional, com infinitas casas decimais sem repetição. Seu inverso, 1 dividido por fi, vale cerca de 0,618, e essa relação é uma de suas propriedades mais curiosas.
Como dividir um segmento na proporção áurea?
Divida o comprimento total por fi para encontrar a parte maior, e subtraia esse valor do total para achar a parte menor. Por exemplo, um segmento de 100 dividido por 1,618 dá uma parte maior de cerca de 61,8, e a parte menor é 100 menos 61,8, ou seja, cerca de 38,2. A razão entre elas é fi.
Qual a relação entre a proporção áurea e Fibonacci?
A razão entre dois números consecutivos da sequência de Fibonacci se aproxima cada vez mais do número de ouro. Por exemplo, 13 dividido por 8 dá 1,625, e 21 dividido por 13 dá cerca de 1,615, valores muito próximos de fi. Quanto mais avançamos na sequência, mais a razão se aproxima da proporção áurea.
A proporção áurea aparece na natureza?
Aparece em vários padrões, como a disposição de folhas e sementes, as espirais de conchas e girassóis e algumas proporções do corpo. Esses padrões costumam estar ligados à sequência de Fibonacci e ao número de ouro. É importante, porém, ter cautela: nem toda ocorrência apontada é exata, e algumas são aproximações ou coincidências.
Para que serve a proporção áurea no design?
Designers e artistas usam a proporção áurea como guia para criar composições consideradas harmoniosas, dividindo espaços, definindo tamanhos e posicionando elementos. O retângulo áureo, cujos lados estão na razão de ouro, é um exemplo comum. Vale lembrar que é uma ferramenta estética, e não uma regra obrigatória de beleza.