Forma Expandida e Valor Posicional
Decomponha um número na forma expandida (soma dos valores de cada algarismo) e veja o valor posicional de cada dígito, com a casa (unidade, dezena, centena, milhar, décimo) e a forma com multiplicação. Funciona com inteiros e decimais.
Digite um número, com ou sem casas decimais, e a calculadora mostra a forma expandida (a soma dos valores de cada algarismo), a forma com multiplicação e uma tabela com o valor posicional de cada dígito.
Como funciona este cálculo
Cada algarismo vale o seu valor multiplicado pela sua casa, que é uma potência de dez. A calculadora separa os algarismos, identifica a casa de cada um (unidade, dezena, centena, milhar, décimo, centésimo) e soma os valores posicionais para montar a forma expandida.
Para o passo a passo, veja o guia de forma expandida e valor posicional. Para outras formas de representar números, veja os números romanos e a potência.
Fórmula
Valor posicional = algarismo x 10^casa
Forma expandida = soma dos valores posicionais
Casas: ... milhar (1000), centena (100), dezena (10), unidade (1), décimo (0,1)...
Base: sistema de numeração decimal posicional. Cálculo determinístico e auditável.
Limitações
- Trabalha com números de até 1 trilhão em módulo, com casas decimais.
- Casas com algarismo zero não aparecem na soma (não somam nada).
- Usa o sistema de numeração decimal, de base dez.
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Cálculo auditável, com fórmula e fontes transparentes
Atualizado em . Fontes: Aritmética (sistema de numeração decimal).
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Perguntas frequentes
O que é a forma expandida de um número?
É a maneira de escrever um número como a soma dos valores de cada um dos seus algarismos. Por exemplo, 3456 na forma expandida é 3000 mais 400 mais 50 mais 6. Cada parcela mostra quanto vale aquele algarismo de acordo com a posição que ele ocupa no número, o chamado valor posicional.
O que é valor posicional?
É o valor que um algarismo tem por causa da posição que ocupa no número. O mesmo algarismo 5 vale 5 na casa das unidades, 50 na casa das dezenas e 500 na casa das centenas. Por isso dizemos que o nosso sistema é posicional: a posição do algarismo determina o seu valor, não apenas o seu símbolo.
Qual a diferença entre valor absoluto e valor relativo?
O valor absoluto de um algarismo é o seu valor isolado, o próprio símbolo: o algarismo 7 sempre tem valor absoluto 7. O valor relativo, ou posicional, depende da casa que ele ocupa. No número 70, o algarismo 7 tem valor absoluto 7, mas valor relativo 70, porque está na casa das dezenas.
Como escrever números com casas decimais na forma expandida?
As casas decimais seguem a mesma lógica, com valores menores que 1. A primeira casa depois da vírgula é a dos décimos, a segunda é a dos centésimos, e assim por diante. Por exemplo, 12,5 na forma expandida é 10 mais 2 mais 0,5, em que o 5 está na casa dos décimos e vale meio.
Por que cada casa vale dez vezes a anterior?
Porque o nosso sistema de numeração é decimal, ou seja, de base dez. Cada vez que andamos uma casa para a esquerda, o valor é multiplicado por dez: unidade, dezena, centena, unidade de milhar. E cada vez que andamos para a direita, o valor é dividido por dez. Por isso as casas são potências de dez.
Para que serve a forma expandida?
Ela ajuda a entender o significado de cada algarismo, a comparar números, a fazer contas mentais e a compreender os algoritmos de soma, subtração e multiplicação, que se baseiam no valor posicional. É um conceito fundamental do início da escola que sustenta praticamente toda a aritmética que vem depois.