Calculadora de matrizes e determinantes
Some, subtraia e multiplique matrizes, calcule o determinante, a transposta e a matriz inversa, tudo no navegador e com o resultado mostrado em notação matemática. Escolha a operação, o tamanho 2x2 ou 3x3, preencha os números e veja a resposta na hora. A ferramenta confere as dimensões e avisa quando uma operação não é possível, em vez de dar um resultado errado.
Matriz A
Matriz B
Como funcionam as operações com matrizes
Uma matriz é uma tabela de números organizada em linhas e colunas. A dimensão de uma matriz é dada por esses dois valores: uma matriz 2x3 tem duas linhas e três colunas. As operações seguem regras precisas. Na soma e na subtração, as duas matrizes precisam ter a mesma dimensão, e a conta é feita posição por posição. Na multiplicação por um número, ou escalar, cada elemento é multiplicado por esse número.
A multiplicação entre duas matrizes é a operação que mais confunde no começo. Ela só é possível quando o número de colunas da primeira matriz é igual ao número de linhas da segunda, e o resultado tem o número de linhas da primeira e o número de colunas da segunda. Cada elemento do resultado é a soma dos produtos de uma linha pela coluna correspondente. Por isso a ordem dos fatores altera o resultado, ao contrário do que acontece com números comuns.
O determinante é um número associado a toda matriz quadrada, e ele revela propriedades importantes: quando vale zero, a matriz é singular e não tem inversa. A matriz inversa, por sua vez, desfaz a multiplicação, do mesmo jeito que dividir desfaz multiplicar com números. A inversa é a base para resolver sistemas de equações lineares na forma matricial e aparece bastante na geometria analítica e na computação gráfica. Esta calculadora detecta a matriz singular e avisa quando a inversa não existe.
Continue estudando
As matrizes se conectam a vários temas do portal. Veja como resolver uma equação do primeiro grau, como funcionam os sistemas de equações lineares e explore o portal de matemática completo. Para resolver contas e expressões, use também o solucionador de expressões.
Perguntas frequentes
- Como somar e subtrair matrizes?
- A soma e a subtracao de matrizes so existem quando as duas matrizes tem exatamente a mesma dimensao, ou seja, o mesmo numero de linhas e de colunas. A conta e feita elemento a elemento: soma-se ou subtrai-se cada par de numeros que ocupa a mesma posicao. Se as dimensoes forem diferentes, a operacao nao e definida, e a calculadora avisa.
- Quando da para multiplicar duas matrizes?
- A multiplicacao A vezes B so e possivel quando o numero de colunas da matriz A e igual ao numero de linhas da matriz B. O elemento da posicao linha i, coluna j do resultado e a soma dos produtos da linha i de A pelos elementos da coluna j de B. Por isso a ordem importa: A vezes B costuma ser diferente de B vezes A.
- Como calcular o determinante de uma matriz 2x2 e 3x3?
- No caso 2x2, o determinante e o produto da diagonal principal menos o produto da diagonal secundaria. No caso 3x3, pode-se usar a regra de Sarrus ou a expansao por cofatores. A calculadora usa a expansao de Laplace, que funciona para qualquer matriz quadrada e da o mesmo resultado da regra de Sarrus no 3x3.
- O que e uma matriz inversa e quando ela existe?
- A matriz inversa de A, escrita A elevado a menos 1, e aquela que multiplicada por A resulta na matriz identidade. Ela so existe quando a matriz e quadrada e o determinante e diferente de zero. Quando o determinante e zero, a matriz e chamada de singular e nao tem inversa, e a calculadora informa isso em vez de dar um resultado errado.
- Para que servem as matrizes na pratica?
- Matrizes aparecem em sistemas de equacoes lineares, computacao grafica, transformacoes geometricas, estatistica, economia e engenharia. No ensino medio e em vestibulares, elas costumam cair em questoes de operacoes, determinantes e resolucao de sistemas pela regra de Cramer, que usa determinantes.
- Os meus dados sao enviados para algum servidor?
- Nao. Todo o calculo acontece no seu navegador, sem cadastro e sem enviar nada para fora. Voce digita os numeros, escolhe a operacao e ve o resultado na hora, em notacao matematica. As celulas aceitam apenas numeros, com virgula ou ponto, o que mantem a ferramenta segura.