Lista de exercícios - Sistemas de equações lineares - ValorFinal (valorfinal.com.br)

Exercícios de Sistemas de equações lineares resolvidos

Um sistema linear junta duas ou mais equacoes que precisam valer ao mesmo tempo. Nestes exercicios resolvidos voce treina a adicao e a substituicao, a traducao de problemas (cabecas e patas, ingressos) e o reconhecimento dos sistemas com infinitas solucoes.

1. Questão 1

   facil

   Resolva o sistema: x + y = 10 e x - y = 2.

   • A) x = 5, y = 5
   • B) x = 6, y = 4
   • C) x = 7, y = 3
   • D) x = 8, y = 2
   • E) x = 4, y = 6
   Ver resolução+

   1. Metodo da adicao: somando as duas equacoes, o y cancela: 2x = 12.
   2. x = 6; substituindo, 6 + y = 10, logo y = 4.

   Resposta (alternativa B): x = 6 e y = 4.

2. Questão 2

   facil

   Se y = 2x e x + y = 12, quanto vale y?

   • A) 4
   • B) 6
   • C) 8
   • D) 10
   • E) 12
   Ver resolução+

   1. Metodo da substituicao: troque y por 2x na segunda equacao.
   2. x + 2x = 12, logo 3x = 12 e x = 4.
   3. y = 2 x 4 = 8.

   Resposta (alternativa C): y = 8.

3. Questão 3

   medio

   Em uma lanchonete, 2 cafes e 1 pao custam R$ 8,00; 1 cafe e 1 pao custam R$ 5,50. Quanto custa o cafe?

   • A) R$ 2,00
   • B) R$ 2,50
   • C) R$ 3,00
   • D) R$ 3,50
   • E) R$ 5,50
   Ver resolução+

   1. Sistema: 2c + p = 8 e c + p = 5,50.
   2. Subtraindo a segunda da primeira, o p cancela: c = 8 - 5,50 = 2,50.
   3. Conferindo: p = 5,50 - 2,50 = 3,00; e 2 x 2,50 + 3,00 = 8,00.

   Resposta (alternativa B): O cafe custa R$ 2,50.

4. Questão 4

   medio

   Em um sitio ha galinhas e coelhos: 10 cabecas e 28 patas. Quantos coelhos ha?

   • A) 2
   • B) 3
   • C) 4
   • D) 6
   • E) 8
   Ver resolução+

   1. Sistema: g + c = 10 (cabecas) e 2g + 4c = 28 (patas).
   2. Da primeira, g = 10 - c. Substituindo: 2(10 - c) + 4c = 28.
   3. 20 + 2c = 28, logo c = 4 (e g = 6). Conferindo as patas: 12 + 16 = 28.

   Resposta (alternativa C): 4 coelhos (e 6 galinhas).

5. Questão 5

   medio

   Um teatro vendeu 30 ingressos e arrecadou R$ 500. O ingresso de adulto custa R$ 20 e o de crianca R$ 10. Quantos adultos foram?

   • A) 10
   • B) 15
   • C) 20
   • D) 25
   • E) 30
   Ver resolução+

   1. Sistema: a + c = 30 e 20a + 10c = 500.
   2. Multiplicando a primeira por 10: 10a + 10c = 300. Subtraindo da segunda: 10a = 200.
   3. a = 20 (e c = 10). Conferindo: 20 x 20 + 10 x 10 = 400 + 100 = 500.

   Resposta (alternativa C): 20 adultos.

6. Questão 6

   dificil

   O sistema x + y = 5 e 2x + 2y = 10 tem:

   • A) solucao unica
   • B) nenhuma solucao
   • C) infinitas solucoes
   • D) exatamente duas solucoes
   • E) solucao apenas com x = y
   Ver resolução+

   1. A segunda equacao e a primeira multiplicada por 2: nao traz informacao nova.
   2. Na pratica ha UMA equacao para duas incognitas: qualquer par com x + y = 5 serve (5 e 0, 4 e 1, 2,5 e 2,5...).
   3. E o sistema possivel e indeterminado (SPI).

   Resposta (alternativa C): Infinitas solucoes (SPI).