MDC (máximo divisor comum)
Definição
É o maior número que divide dois ou mais números ao mesmo tempo, sem deixar resto.
Exemplo
O MDC de 12 e 18 é 6, o maior divisor comum aos dois.
Entenda melhor
O MDC responde a pergunta da divisao sem sobra: qual o maior pedaco igual que cabe exato em todas as quantidades ao mesmo tempo? Ele e o maior numero que divide todos os numeros envolvidos sem deixar resto. E por isso que ele comanda a simplificacao de fracoes: dividir numerador e denominador pelo MDC leva a fracao direto a forma irredutivel.
Para calcular, fatore cada numero em primos e multiplique apenas os primos COMUNS, cada um com o MENOR expoente. Para 18 e 24: 18 = 2 x 3 x 3 e 24 = 2 x 2 x 2 x 3; os comuns sao um 2 e um 3, dando MDC = 6. Para numeros grandes, o algoritmo de Euclides e mais rapido: divida o maior pelo menor e repita com o resto ate ele zerar; o ultimo divisor e o MDC.
O MDC aparece ao cortar tecidos ou tabuas em pedacos iguais sem desperdicio, ao montar kits com o maximo de unidades identicas e ao ladrilhar um piso com o maior azulejo quadrado possivel. Quando o MDC de dois numeros e 1, eles sao chamados de primos entre si: nao compartilham fator nenhum, como 8 e 15. Repare que primos entre si nao precisam ser numeros primos.
Termos relacionados (Aritmética)
- Número naturalSão os números usados para contar, a partir do zero: 0, 1, 2, 3, 4 e assim por diante, sem parte decimal nem sinal negativo.
- Número inteiroSão os números naturais junto com os seus opostos negativos: ..., menos 2, menos 1, 0, 1, 2, ... Não têm parte decimal.
- Número primoÉ o número natural maior que 1 que só pode ser dividido, sem deixar resto, por 1 e por ele mesmo.
- Número compostoÉ o número natural maior que 1 que tem outros divisores além de 1 e dele mesmo.
- MMC (mínimo múltiplo comum)É o menor número, diferente de zero, que é múltiplo de dois ou mais números ao mesmo tempo.