Regra de três é provavelmente a ferramenta de matemática mais útil do dia a dia. Ela está por trás de uma receita que você precisa dobrar, do preço proporcional no supermercado, da quantidade de tinta para pintar uma parede maior, da escala de um mapa e de boa parte das questões de concursos e do Enem. A boa notícia é que, depois de entender a lógica por trás dela, você nunca mais precisa decorar nada. Este guia foi escrito como uma aula completa, do começo ao fim: vamos partir do conceito de razão e proporção, passar pela regra de três simples direta e inversa, chegar na composta e terminar com erros comuns e exercícios resolvidos. Para conferir seus cálculos enquanto aprende, use a calculadora de regra de três.
Resposta rápida
- O que é: método para achar um valor desconhecido a partir de três valores que se relacionam por proporção.
- Direta: uma grandeza sobe, a outra sobe junto. Resolve multiplicando em cruz.
- Inversa: uma grandeza sobe, a outra desce. Resolve multiplicando na mesma linha (ou invertendo uma fração).
- Regra de ouro: organize as grandezas em colunas, deixe as unidades coerentes e decida direta ou inversa pensando na situação real.
Antes da regra de três: razão e proporção
Para entender regra de três de verdade, e não apenas decorar o procedimento, precisamos voltar duas casas e falar de razão. Uma razão é a comparação entre duas quantidades por meio de uma divisão. Quando dizemos que um carro percorre 120 quilômetros com 10 litros de combustível, a razão entre distância e combustível é 120 dividido por 10, igual a 12 quilômetros por litro. A razão resume, em um único número, a relação entre as duas grandezas.
Uma proporção é a igualdade entre duas razões. Se aquele mesmo carro, mantendo o ritmo, percorre 240 quilômetros com 20 litros, então temos duas razões que valem a mesma coisa: 120 para 10 é igual a 240 para 20. Escrevendo como frações, 120 dividido por 10 é igual a 240 dividido por 20, porque as duas contas dão 12. Essa igualdade entre frações é o coração de toda regra de três. Resolver uma regra de três nada mais é do que descobrir um número que falta dentro de uma proporção.
Existe uma propriedade fundamental das proporções que usamos o tempo todo: em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. Na igualdade a para b igual a c para d, vale a vezes d igual a b vezes c. É essa propriedade que justifica a famosa multiplicação cruzada. Ela não é um truque mágico, é uma consequência direta de duas frações serem iguais. Guarde essa ideia, porque é ela que vamos aplicar repetidamente.
Grandezas diretamente proporcionais
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, ao multiplicar uma delas por um número, a outra fica multiplicada pelo mesmo número. Se você dobra a quantidade, o resultado dobra; se você triplica, o resultado triplica. O preço de um produto vendido a granel é o exemplo clássico: 1 quilo de arroz custa um valor, 2 quilos custam o dobro, 3 quilos custam o triplo. Quantidade e preço caminham no mesmo sentido.
Reconhecer a proporcionalidade direta é o primeiro passo para montar a regra de três corretamente. Outros exemplos do cotidiano: a distância percorrida e o combustível gasto a velocidade constante, o número de tijolos e a área de parede construída, a quantidade de ingredientes e o número de porções de uma receita, as horas trabalhadas e o valor recebido por hora. Em todos eles, se uma grandeza cresce, a outra cresce na mesma medida.
Uma característica matemática importante: em grandezas diretamente proporcionais, a razão entre elas é constante. No exemplo do arroz, o preço por quilo é sempre o mesmo, não importa quantos quilos você compre. Esse número constante é o que mantém a proporção de pé e é exatamente o que a regra de três usa para encontrar o valor que falta.
Grandezas inversamente proporcionais
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, ao multiplicar uma delas por um número, a outra fica dividida pelo mesmo número. Se você dobra a quantidade, o resultado cai pela metade; se triplica, o resultado vira um terço. O exemplo mais intuitivo é o de uma obra: quanto mais pedreiros trabalham, menos tempo a obra leva. Se 2 pedreiros levam 10 dias, 4 pedreiros levam 5 dias. O número de trabalhadores subiu, o tempo desceu.
Outros exemplos de proporcionalidade inversa: a velocidade de uma viagem e o tempo gasto (mais rápido, menos tempo), o número de torneiras e o tempo para encher um tanque, a quantidade de pessoas dividindo uma conta e o valor que cabe a cada uma, o número de máquinas e o tempo de produção. Sempre que mais de um lado significa menos do outro, estamos diante de uma relação inversa.
A característica matemática aqui é diferente da direta: em grandezas inversamente proporcionais, o produto entre elas é constante, não a razão. No exemplo da obra, 2 pedreiros vezes 10 dias dá 20, e 4 pedreiros vezes 5 dias também dá 20. Esse total, que podemos chamar de quantidade de trabalho, é o que permanece fixo. Entender essa diferença entre razão constante (direta) e produto constante (inversa) é o que evita a maioria dos erros de regra de três.
Regra de três simples direta: passo a passo
Chamamos de regra de três simples quando há apenas duas grandezas envolvidas. Vamos resolver com calma o exemplo mais clássico de todos. Problema: se 3 pães custam R$ 6, quanto custam 5 pães, mantido o mesmo preço por unidade?
Passo 1, organize em colunas com os nomes das grandezas. De um lado a quantidade de pães, do outro o preço em reais. Alinhe cada valor com sua unidade:
| Pães (unidades) | Preço (R$) |
|---|---|
| 3 | 6 |
| 5 | x |
Passo 2, decida se é direta ou inversa. Mais pães custam mais dinheiro, então as grandezas crescem juntas: é direta. Passo 3, monte a proporção mantendo as duas colunas no mesmo sentido (de cima para baixo nas duas): 3 para 5 está assim como 6 para x, ou seja, 3 dividido por 5 igual a 6 dividido por x. Passo 4, multiplique em cruz: 3 vezes x igual a 5 vezes 6, logo 3x igual a 30. Passo 5, isole o x dividindo os dois lados por 3: x igual a 30 dividido por 3, igual a R$ 10. Cinco pães custam R$ 10, o que faz sentido, já que cada pão custa R$ 2.
Vamos a um segundo exemplo, agora com números que não são redondos, para mostrar que o método é sempre o mesmo. Problema: um carro percorre 240 quilômetros com 16 litros de gasolina. Quantos litros ele gastará para percorrer 600 quilômetros no mesmo ritmo? Montando, distância e combustível são diretamente proporcionais (mais estrada, mais combustível). A proporção fica 240 para 600 assim como 16 para x, isto é, 240 dividido por 600 igual a 16 dividido por x. Multiplicando em cruz, 240 vezes x igual a 600 vezes 16, ou seja, 240x igual a 9600. Dividindo por 240, x igual a 40 litros. Repare que poderíamos ter simplificado antes: 240 para 600 simplifica para 2 para 5, deixando a conta mais leve.
Regra de três simples inversa: passo a passo
Agora um problema de relação inversa, para você ver a diferença na prática. Problema: 4 torneiras iguais enchem uma piscina em 6 horas. Quanto tempo levarão 8 torneiras para encher a mesma piscina? Passo 1, organize em colunas:
| Torneiras | Tempo (horas) |
|---|---|
| 4 | 6 |
| 8 | x |
Passo 2, decida direta ou inversa. Mais torneiras enchem a piscina em menos tempo, então quando uma grandeza sobe a outra desce: é inversa. Passo 3, monte a proporção. Aqui está o ponto que confunde quem aprendeu de cor. Numa relação inversa, você inverte uma das frações antes de cruzar. Mantendo as torneiras como estão e invertendo o tempo, a proporção fica 4 para 8 assim como x para 6, ou seja, 4 dividido por 8 igual a x dividido por 6. Passo 4, multiplique em cruz: 8 vezes x igual a 4 vezes 6, logo 8x igual a 24. Passo 5, x igual a 24 dividido por 8, igual a 3 horas.
Existe um caminho ainda mais seguro para a inversa, que dispensa decorar qual fração inverter: use o produto constante. Como vimos, em grandezas inversamente proporcionais o produto é fixo. Então 4 torneiras vezes 6 horas deve ser igual a 8 torneiras vezes x horas. Isso dá 24 igual a 8x, e portanto x igual a 3 horas. Esse raciocínio do produto constante é, na prática, mais difícil de errar do que tentar lembrar regras de inversão de fração. Sempre que reconhecer uma relação inversa, pense: o produto dos dois lados tem que ser o mesmo.
Como decidir entre direta e inversa sem errar
A parte que mais gera erro em regra de três não é a conta, é a decisão entre direta e inversa. Veja três formas de decidir com segurança, da mais simples para a mais técnica. Primeira, o teste do exagero: imagine multiplicar a grandeza conhecida por um número grande e veja o que acontece com a outra. Se 100 torneiras enchem a piscina, claramente o tempo despenca, então é inversa. Se você compra 100 quilos de arroz, claramente o preço dispara, então é direta. Exagerar deixa a relação óbvia.
Segunda, o teste das setas. Desenhe uma seta para cima na coluna que está aumentando. Pergunte o que acontece com a outra coluna. Se ela também sobe, desenhe a seta no mesmo sentido: setas paralelas significam direta. Se ela desce, desenhe a seta no sentido contrário: setas opostas significam inversa. Esse recurso visual é muito usado em sala de aula porque transforma a decisão em algo concreto. Terceira, e mais importante de todas, pense no significado real do problema. Matemática aqui é apenas a linguagem; a resposta certa vem de entender a situação. Mais pessoas comendo o mesmo bolo significam pedaços menores, então é inversa, e nenhuma regra decorada substitui esse entendimento.
Outra forma de pensar: redução à unidade
Antes de avançar, vale conhecer um caminho alternativo que muitos professores ensinam primeiro, porque ele torna a proporção quase visível: o método da redução à unidade. A ideia é simples. Em vez de montar a proporção e cruzar, você primeiro descobre quanto vale uma unidade e depois multiplica pela quantidade desejada. Voltando aos pães: se 3 pães custam R$ 6, então 1 pão custa 6 dividido por 3, igual a R$ 2. Agora, para 5 pães, basta multiplicar: 5 vezes R$ 2 igual a R$ 10. Mesmo resultado da regra de três, com um raciocínio que qualquer pessoa segue de cabeça.
Esse método é especialmente bom para quem está retomando os estudos, por exemplo no supletivo ou na educação de jovens e adultos, porque ele conversa com a intuição do dia a dia: achar o preço de um e multiplicar. Funciona perfeitamente em relações diretas. Outro exemplo: se 8 metros de tecido custam R$ 96, um metro custa 96 dividido por 8, igual a R$ 12, e 15 metros custam 15 vezes 12, igual a R$ 180. Quando você dominar a redução à unidade, a regra de três formal passa a fazer todo o sentido, porque percebe que as duas coisas são a mesma ideia escrita de jeitos diferentes. Use o método que for mais confortável e confira na calculadora de regra de três.
Frações e decimais na regra de três
Um receio comum é o que fazer quando os números não são inteiros. A boa notícia é que o método não muda nada: você monta a proporção e resolve da mesma forma, com cuidado redobrado nas contas. Exemplo com decimais: se 2,5 kg de um produto custam R$ 30, quanto custam 4 kg? Montando direta, 2,5 para 4 assim como 30 para x, ou seja, 2,5 dividido por 4 igual a 30 dividido por x. Cruzando, 2,5 vezes x igual a 4 vezes 30, igual a 120, logo x igual a 120 dividido por 2,5, igual a R$ 48.
Quando aparecem frações, simplificar antes de multiplicar é o que salva a conta. Se a proporção envolve, digamos, 3 dividido por 4 igual a x dividido por 12, em vez de fazer contas grandes você percebe que 12 é o quádruplo de 3, e o x acompanha: x igual a 9. Entender frações deixa a regra de três muito mais leve, porque toda proporção é, no fundo, uma igualdade entre frações. Se quiser reforçar essa base, a calculadora de frações ajuda a treinar a simplificação que torna as contas mais simples.
Regra de três composta
Quando o problema envolve três ou mais grandezas ao mesmo tempo, usamos a regra de três composta. A lógica é a mesma, só que agora analisamos cada grandeza separadamente em relação àquela que tem o valor desconhecido. Problema clássico: se 3 pedreiros constroem 60 metros de muro em 5 dias, quantos dias levarão 5 pedreiros para construir 100 metros do mesmo muro?
Passo 1, organize as três grandezas em colunas, deixando por último a coluna do valor desconhecido (dias):
| Pedreiros | Muro (metros) | Dias |
|---|---|---|
| 3 | 60 | 5 |
| 5 | 100 | x |
Passo 2, compare cada grandeza com a coluna dos dias, uma de cada vez, sempre fixando as outras. Pedreiros e dias: mais pedreiros terminam em menos dias, então essa relação é inversa. Muro e dias: mais muro exige mais dias, então essa relação é direta. Passo 3, monte a igualdade. A fração da coluna desconhecida (dias) fica igual ao produto das outras frações, lembrando de inverter aquelas que são inversas. A coluna dos dias é 5 para x. A de pedreiros, por ser inversa, entra invertida: 5 para 3. A de muro, por ser direta, entra normal: 60 para 100.
Escrevendo, 5 dividido por x igual a (5 dividido por 3) vezes (60 dividido por 100). Calculando o lado direito, 5 vezes 60 igual a 300, e 3 vezes 100 igual a 300, então o produto das frações dá 300 dividido por 300, igual a 1. Logo 5 dividido por x igual a 1, o que dá x igual a 5 dias. Neste exemplo os efeitos se compensaram: o aumento de pedreiros encurtaria o prazo, mas o aumento do muro o alongaria na mesma medida, e o resultado ficou igual ao original. Trocando os números você veria o prazo subir ou descer, mas o método de montagem é sempre este.
Porcentagem é regra de três disfarçada
Toda conta de porcentagem pode ser resolvida por regra de três, porque porcentagem é uma proporção em relação a 100. Para calcular 15% de 200, monte: o valor total 200 corresponde a 100%, e o valor procurado x corresponde a 15%. A proporção é 200 para x assim como 100 para 15, ou seja, 200 dividido por x igual a 100 dividido por 15. Multiplicando em cruz, 100x igual a 200 vezes 15, igual a 3000, logo x igual a 30. Confere com o atalho de porcentagem, em que 200 vezes 0,15 também dá 30.
O mesmo vale para o caminho contrário. Se em uma prova você acertou 30 das 40 questões e quer saber a porcentagem de acerto, monte 40 para 30 assim como 100 para x, ou seja, 40 dividido por 30 igual a 100 dividido por x. Resolvendo, 40x igual a 3000, x igual a 75%. Por isso vale a pena dominar regra de três antes mesmo de decorar fórmulas de porcentagem: a regra de três explica de onde as fórmulas vêm. Se quiser se aprofundar, veja o guia de como calcular porcentagem e use a calculadora de porcentagem.
Divisão em partes proporcionais
Bem perto da regra de três mora um assunto que cai muito em provas e aparece em heranças, sociedades e rateios: a divisão em partes proporcionais. A pergunta típica é: como repartir um valor entre pessoas de forma que cada uma receba proporcionalmente a algum critério, como o quanto investiu ou o quanto trabalhou? A técnica usa a mesma lógica de proporção. Exemplo: dois sócios investiram R$ 3.000 e R$ 5.000 em um negócio que deu R$ 4.000 de lucro. Como dividir o lucro proporcionalmente ao investimento?
Primeiro, some os investimentos: 3.000 mais 5.000 igual a 8.000, que é o total que corresponde aos R$ 4.000 de lucro. Agora aplique regra de três para cada sócio. Para o primeiro, 8.000 para 3.000 assim como 4.000 para x, o que dá x igual a 3.000 vezes 4.000 dividido por 8.000, igual a R$ 1.500. Para o segundo, 8.000 para 5.000 assim como 4.000 para y, o que dá y igual a 5.000 vezes 4.000 dividido por 8.000, igual a R$ 2.500. Confira somando as partes: 1.500 mais 2.500 igual a 4.000, exatamente o total. Esse fechamento, em que as partes somam o todo, é a melhor forma de verificar se a divisão proporcional está certa. A divisão pode ser direta (recebe mais quem investiu mais) ou inversa (paga mais quem usou menos, por exemplo), e o raciocínio de proporção é sempre o mesmo.
Erros mais comuns (e como evitar)
O primeiro erro é misturar grandezas na mesma coluna. Se você colocar quilos embaixo de reais, a proporção fica sem sentido. A defesa é sempre escrever o nome e a unidade no topo de cada coluna e conferir se cada número está no lugar certo antes de cruzar. O segundo erro é tratar uma relação inversa como se fosse direta, ou o contrário. Esse é o mais frequente e o mais caro, porque a conta sai certinha mas a resposta está invertida. A defesa é nunca pular o passo de decidir direta ou inversa pensando na situação real, usando o teste do exagero.
O terceiro erro é esquecer de converter unidades. Se um tempo está em horas e o outro em minutos, ou uma distância em quilômetros e a outra em metros, a proporção fica desequilibrada. Deixe tudo na mesma unidade antes de montar; o conversor de unidades ajuda nesses casos. O quarto erro é aplicar regra de três onde a relação não é proporcional, como em tarifas com valor fixo mais valor variável. E o quinto é de conta pura: errar a multiplicação ou a divisão final. Simplificar as frações antes de multiplicar deixa os números menores e reduz esse risco. Para praticar com segurança, confira cada exercício na calculadora de regra de três.
Exercícios resolvidos para fixar
Nada substitui praticar. Veja quatro problemas resolvidos, cobrindo direta, inversa e situações do dia a dia. Tente resolver antes de ler a solução.
| Problema | Tipo | Montagem e resposta |
|---|---|---|
| Uma receita para 4 pessoas usa 300 g de farinha. Quanto de farinha para 6 pessoas? | Direta | 4 para 6 assim como 300 para x. 4x igual a 1800, x igual a 450 g. |
| Um veículo a 80 km/h faz um trajeto em 3 horas. Em quanto tempo faz a 120 km/h? | Inversa | Produto constante: 80 vezes 3 igual a 240. 120 vezes x igual a 240, x igual a 2 horas. |
| Em um mapa na escala 1 para 50000, 4 cm representam quantos metros reais? | Direta | 1 para 50000 assim como 4 para x. x igual a 200000 cm, igual a 2000 m. |
| Uma ração alimenta 12 cães por 8 dias. Por quantos dias alimenta 16 cães? | Inversa | Produto constante: 12 vezes 8 igual a 96. 16 vezes x igual a 96, x igual a 6 dias. |
Vamos detalhar dois deles, porque o passo a passo ensina mais do que a resposta pronta. No problema da receita, identifique as grandezas: pessoas e farinha. Mais pessoas exigem mais farinha, então é direta. Monte 4 para 6 assim como 300 para x, isto é, 4 dividido por 6 igual a 300 dividido por x. Cruzando, 4 vezes x igual a 6 vezes 300, ou seja, 4x igual a 1800. Dividindo por 4, x igual a 450 gramas. Repare que poderíamos simplificar 4 para 6 como 2 para 3 desde o início e chegar ao mesmo lugar com números menores.
No problema da ração, as grandezas são cães e dias. Com mais cães, a mesma ração dura menos dias, logo é inversa. Em vez de inverter frações, use o produto constante: a quantidade total de ração equivale a 12 cães vezes 8 dias, igual a 96 porções de dia. Com 16 cães, o tempo x satisfaz 16 vezes x igual a 96, então x igual a 96 dividido por 16, igual a 6 dias. Repare em um detalhe importante do exercício do mapa: a escala é uma razão pura, e a conversão final de centímetros para metros é onde muita gente tropeça, pois 200000 centímetros viram 2000 metros. Sempre verifique a unidade da resposta. Quanto mais você praticar identificando o tipo antes de calcular, mais natural fica, e a calculadora de regra de três serve para conferir cada passo.
Onde a regra de três aparece na vida real
A regra de três não é apenas conteúdo de prova. Na cozinha, você a usa para ajustar uma receita ao número de convidados. No supermercado, para comparar qual embalagem tem o melhor preço por quilo ou por litro, o famoso custo unitário. Em viagens, para estimar combustível e tempo a partir da distância. Em reformas, para calcular tinta, piso e material a partir da área. No trabalho, para projetar produção, prazos e equipes. Em saúde, para ajustar doses proporcionais ao peso, sempre sob orientação profissional. Em finanças, para entender juros, descontos e conversão de moedas.
Vale um exemplo de bolso que economiza dinheiro toda semana: comparar embalagens. Suponha que um pacote de 500 gramas de café custe R$ 18 e outro de 800 gramas custe R$ 27. Qual compensa? Reduza os dois ao mesmo padrão, o preço por 100 gramas. No primeiro, 500 para 18 assim como 100 para x, o que dá x igual a R$ 3,60 por 100 gramas. No segundo, 800 para 27 assim como 100 para y, o que dá y igual a R$ 3,375 por 100 gramas. O pacote maior é mais barato por grama, mesmo custando mais no total. Essa é a regra de três trabalhando a seu favor no corredor do mercado, e é o mesmo raciocínio de custo unitário que aparece em contas de luz, combustível e planos.
Esse alcance enorme explica por que a regra de três é tão cobrada em provas e tão valorizada no dia a dia: ela é o raciocínio proporcional aplicado, e o raciocínio proporcional está em praticamente toda decisão quantitativa. Dominar a montagem correta e a distinção entre direta e inversa é uma das habilidades matemáticas que mais rende fora da escola. Para temas vizinhos, veja a calculadora de média e o conversor de unidades, que aparecem com frequência nos mesmos problemas.
Como conferir se a sua resposta faz sentido
Um bom estudante não termina o problema quando acha o x; ele confere. E conferir uma regra de três é rápido se você criar três hábitos. Primeiro, o teste de grandeza: a resposta deveria ser maior ou menor do que o valor de partida? Se você aumentou a quantidade numa relação direta, o resultado tem que ter aumentado. Se o seu x ficou menor quando deveria crescer, há um erro de montagem, provavelmente de direta confundida com inversa. Segundo, o teste da unidade: a resposta está na unidade certa? Procurava reais e veio um número que parece quilos? Reveja. Esse cuidado pega muitos erros de conversão.
Terceiro, e o mais poderoso, a substituição de volta. Pegue o x que você encontrou e verifique se a proporção original se mantém. No problema dos pães, achamos x igual a 10 para 5 pães. A razão preço por pão deveria ser a mesma nos dois lados: 6 dividido por 3 igual a 2, e 10 dividido por 5 igual a 2. Bateu, então a resposta está coerente. Nas relações inversas, o teste é com o produto: os dois lados devem dar o mesmo total. Esse hábito de verificar transforma a regra de três de um procedimento mecânico em algo que você realmente entende, e é o que diferencia quem decora de quem aprende.
Termos que você vai encontrar nos livros
Ao estudar por apostilas e livros didáticos, você vai esbarrar em algumas palavras técnicas que assustam, mas descrevem coisas simples que já vimos aqui. Numa razão escrita como a para b, o número de cima, a, chama-se antecedente, e o de baixo, b, chama-se consequente. Numa proporção a para b igual a c para d, os termos das pontas, a e d, são os extremos, e os termos do meio, b e c, são os meios. A propriedade que usamos o tempo todo, produto dos extremos igual ao produto dos meios, é só o nome formal da multiplicação cruzada.
Você também verá a expressão quarta proporcional, que é exatamente o valor desconhecido x que a regra de três simples procura: o quarto termo que completa a proporção a partir de três conhecidos. E há a proporção contínua, quando os dois meios são iguais, como em 4 para 8 igual a 8 para 16; nesse caso o termo repetido, o 8, é chamado de média geométrica entre 4 e 16. Não se intimide com os nomes: por trás de cada um há uma ideia que você já domina depois de ler este guia. Conhecer o vocabulário só ajuda a entender o enunciado das questões mais rápido.
Limitações deste guia
Os exemplos usam números escolhidos para facilitar o aprendizado e supõem relações perfeitamente proporcionais, o que nem sempre acontece no mundo real. Consumo de combustível, por exemplo, varia com trânsito, relevo e estilo de direção, então a regra de três dá uma boa estimativa, não um valor exato. Situações com valores fixos somados a valores variáveis, como tarifas e bandeiradas, não são proporcionais puras e exigem outra abordagem. Este conteúdo é educativo. Para entender como conferimos os cálculos do site, veja como validamos os cálculos.
Calculadoras deste tema
- Calculadora de regra de três: resolve a versão simples, direta ou inversa, com o passo a passo.
- Calculadora de porcentagem: para os casos em que a regra de três vira conta de porcentagem.
- Conversor de unidades de medida: deixa as unidades coerentes antes de montar a proporção.
- Calculadora de média: útil em problemas de proporção que envolvem médias e ponderações.
Fontes e referências
- OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas): material didático sobre proporcionalidade e raciocínio matemático.
- IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada): referência nacional em ensino e divulgação de matemática.
Conclusão
Regra de três é, no fundo, raciocínio proporcional organizado em um método simples: identifique as grandezas, descubra se a relação é direta ou inversa, monte a proporção e resolva. O segredo não está em decorar passos, e sim em entender que tudo se apoia na igualdade entre duas razões e na propriedade da multiplicação cruzada. Com os exemplos, os testes para decidir direta ou inversa e os exercícios deste guia, você tem uma base sólida para resolver de compras do dia a dia a questões de concurso. Pratique na calculadora de regra de três, explore as demais calculadoras de matemática e confira como validamos os cálculos.