Solucionador de Problema Diamante
Resolva o problema diamante (diamante de fatoração): a partir do produto e da soma, encontre os dois números, ou a partir dos dois números, encontre o produto e a soma. Mostra o passo a passo e avisa quando não há par de números reais.
Escolha o modo. Se você tem o produto (topo) e a soma (base), a calculadora encontra os dois números dos lados. Se você tem os dois números, ela calcula o produto e a soma. Tudo com o passo a passo.
Como funciona este cálculo
No diamante, o topo é o produto e a base é a soma de dois números. Para achar os dois números a partir do produto e da soma, a calculadora resolve a equação t² menos soma vezes t mais produto igual a zero, usando o discriminante. Quando ele é negativo, não há par real e a ferramenta avisa.
Para o passo a passo e a ligação com a fatoração, veja o guia do problema diamante. A mesma ideia de soma e produto resolve a equação do 2º grau.
Fórmula
Topo = produto = x · y
Base = soma = x + y
Achar x e y: resolver t² - (soma)·t + produto = 0
Base: álgebra (relações de soma e produto, fatoração de trinômios). Cálculo determinístico e auditável.
Limitações
- Considera números reais; se o discriminante for negativo, não há par de números reais.
- Trabalha com valores entre menos 10 milhões e 10 milhões.
- Aceita números com vírgula, mas os problemas escolares costumam usar inteiros.
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Atualizado em . Fontes: Álgebra (fatoração de trinômios, soma e produto).
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Perguntas frequentes
O que é um problema diamante?
É um desenho em forma de losango, com quatro espaços, muito usado para aprender a fatorar. No espaço de cima vai o produto de dois números, no de baixo vai a soma deles, e nos lados ficam os dois números. Resolver o problema diamante é encontrar os números que faltam, em geral descobrir os dois lados a partir do produto e da soma dados.
Para que serve o problema diamante?
Ele treina a habilidade de achar dois números que, ao mesmo tempo, multiplicam para um valor e somam para outro. Essa é exatamente a chave para fatorar trinômios do segundo grau, como x ao quadrado mais 7x mais 12, em que procuramos dois números com produto 12 e soma 7, que são 3 e 4. Por isso o diamante é um passo anterior à fatoração e à equação do segundo grau.
Como achar os dois números a partir do produto e da soma?
Procuramos dois números cujo produto e a soma são conhecidos. Isso equivale a resolver a equação t ao quadrado menos a soma vezes t mais o produto igual a zero. A calculadora usa o discriminante dessa equação: se ele for positivo ou zero, existem dois números reais; se for negativo, não existe par de números reais com aquele produto e aquela soma.
Sempre existem dois números com qualquer produto e soma?
Não. Só existem números reais quando a soma ao quadrado é maior ou igual a quatro vezes o produto. Por exemplo, não há dois números reais com soma 1 e produto 10, porque nesse caso o discriminante fica negativo. A calculadora avisa quando isso acontece, em vez de mostrar um resultado sem sentido.
O problema diamante funciona com números negativos?
Sim. É comum que um dos lados seja negativo, principalmente quando o produto é negativo. Por exemplo, para produto menos 12 e soma 1, os números são 4 e menos 3, pois 4 vezes menos 3 dá menos 12 e 4 mais menos 3 dá 1. A calculadora trata sinais positivos e negativos normalmente.
Qual a relação entre o diamante e a equação do segundo grau?
É direta. Em uma equação x ao quadrado mais bx mais c igual a zero, as raízes são dois números cuja soma é menos b e cujo produto é c. Achar esses dois números é justamente um problema diamante. Por isso, depois de praticar o diamante, vale usar a calculadora de equação do segundo grau para ver a mesma ideia aplicada.