Transformações de funções
Arraste os controles de a, b, c e d e veja em tempo real o que cada um faz com o gráfico de g(x) = a·f(b(x - c)) + d. A curva original fica tracejada ao fundo para comparar; a fórmula e a explicação se atualizam a cada movimento. Escolha a base: parábola, cúbica, módulo, raiz ou seno.
g(x) = (x)²
- - - f(x) original ___ g(x) transformada
O que está acontecendo
- Com a = 1, b = 1, c = 0 e d = 0, g(x) e identica a f(x): mexa nos controles para ver cada efeito.
Como funciona esta ferramenta
A ordem em que os parâmetros agem explica todos os efeitos: primeiro o x é transformado (subtrai c, multiplica por b), depois a função é aplicada, e por fim o resultado é transformado (multiplica por a, soma d). O que mexe no x ANTES da função produz efeito horizontal; o que mexe no resultado DEPOIS produz efeito vertical. Essa é a regra única que substitui a decoreba dos quatro casos.
O detalhe que mais derruba em prova é o sentido de c: g(x) = f(x - 2) anda para a direita, não para a esquerda. A janela do gráfico é fixa de propósito (de -8 a 8 nos dois eixos), para que o olho perceba o movimento da curva, e a original fica tracejada como referência. Quando a curva sai do dominio (raiz de número negativo) ou dispara, o traço é cortado honestamente, como no plotador de gráficos.
Para a teoria por trás de cada base, veja os guias de função do 2º grau, função modular e as funções trigonométricas; o portal completo está em matemática.
Perguntas frequentes
- O que cada parametro faz em a·f(b(x - c)) + d?
- a estica ou achata na vertical (negativo reflete no eixo x); b comprime ou estica na horizontal (negativo espelha no eixo y); c desloca na horizontal; d desloca na vertical. A ferramenta narra o efeito em tempo real enquanto voce arrasta cada controle.
- Por que x - c desloca para a DIREITA e nao para a esquerda?
- E o ponto mais contraintuitivo do assunto: em g(x) = f(x - 2), para obter o mesmo valor que f dava em 0, agora e preciso x = 2. Ou seja, tudo acontece 2 unidades mais tarde, e o grafico anda para a direita. O sinal de menos 'esconde' um deslocamento positivo.
- Qual a diferenca entre mexer em a e mexer em b?
- a multiplica o RESULTADO da funcao (efeito vertical: picos mais altos ou mais baixos); b multiplica o x ANTES de aplicar a funcao (efeito horizontal: o desenho comprime ou estica para os lados). Em sen(2x), por exemplo, o periodo cai pela metade.
- Como isso cai nas provas?
- Questoes tipicas pedem o vertice de a(x - c)² + d (que e o ponto (c, d)), o novo periodo de sen(bx) (2pi sobre |b|), ou qual grafico corresponde a uma formula. Treine prevendo o efeito antes de arrastar o controle e conferindo em seguida.
- A forma canonica da parabola usa essa ideia?
- Sim. f(x) = a(x - xv)² + yv e exatamente a transformacao de x²: o vertice (xv, yv) e o deslocamento (c, d) e o a controla abertura e concavidade. Completar quadrados e reescrever a parabola nessa forma para enxergar o vertice.