Dízima periódica

Dizima periodica e o decimal infinito que repete um bloco de algarismos para sempre: 0,333... repete o 3, e 0,272727... repete o 27. O bloco repetido se chama periodo, e a notacao de barra sobre ele compacta a escrita. Apesar da aparencia rebelde, toda dizima periodica e um numero RACIONAL: sempre existe uma fracao que a gera.

Essa fracao e a geratriz, e ha um atalho elegante: o periodo sobre tantos noves quantos forem os seus algarismos. Para 0,777..., a geratriz e 7/9; para 0,272727..., e 27/99 = 3/11. Quando ha parte nao periodica (0,8333...), a tecnica usa noves seguidos de zeros, e a algebra com 10x menos x demonstra por que funciona.

As dizimas nascem da divisao longa: quando os restos comecam a se repetir, os algarismos do quociente entram em ciclo. E inevitavel: como os restos possiveis sao finitos (menores que o divisor), toda fracao cuja divisao nao termina PRECISA entrar em periodo, e e por isso que nao existe decimal infinito sem padrao vindo de fracao.

No portal, a calculadora de decimal para fracao encontra a geratriz com o passo a passo da tecnica dos noves, o verbete de numero racional situa as dizimas no mapa dos conjuntos, e a calculadora de fracao para decimal mostra a divisao longa detectando o ciclo dos restos.