Calculadora de Módulo (Resto da Divisão)
Calcule a operação módulo (resto da divisão) de dois números, com quociente e conferência. Trata dividendos negativos com resto não negativo e mostra o resto com sinal usado em programação.
Informe o dividendo e o divisor (inteiro positivo). A calculadora devolve o resto da divisão (operação módulo), o quociente e indica se a divisão é exata. Para dividendos negativos, mostra o resto não negativo e o resto com sinal usado em programação.
Como funciona este cálculo
O módulo é o resto da divisão inteira. Para o dividendo a e o divisor n, encontramos o quociente como a divisão de a por n arredondada para baixo, e o resto é o que falta para fechar a conta: a igual a n vezes o quociente mais o resto, com o resto entre 0 e n menos 1.
Para o passo a passo e as aplicações, veja o guia da operação módulo. Para o algoritmo que usa restos para achar o MDC, veja a calculadora do algoritmo de Euclides, e para as quatro operações, a calculadora básica.
Fórmula
quociente = piso(a ÷ n)
resto = a - n x quociente, com 0 ≤ resto < n
Conferência: a = n x quociente + resto
Base: aritmética (teorema da divisão e aritmética modular). Cálculo determinístico e auditável.
Limitações
- O divisor precisa ser um número inteiro positivo (1 ou mais).
- O resto principal segue a convenção matemática, sempre não negativo.
- Operação módulo é o resto da divisão, não o valor absoluto de um número.
Calculadoras relacionadas
Cálculo auditável, com fórmula e fontes transparentes
Atualizado em . Fontes: Aritmética (teorema da divisão e aritmética modular).
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Perguntas frequentes
O que é a operação módulo?
Módulo é o resto da divisão inteira de um número por outro. A operação a módulo n, escrita às vezes como a mod n, devolve o que sobra quando dividimos a por n. Por exemplo, 17 módulo 5 é 2, porque 17 dividido por 5 dá quociente 3 e resto 2. Não confunda com o módulo no sentido de valor absoluto, que é outra ideia.
Como calcular o resto da divisão?
Divida o dividendo pelo divisor, pegue o maior quociente inteiro que não ultrapassa o dividendo e multiplique de volta; o que falta para chegar ao dividendo é o resto. Em 17 por 5: o quociente é 3, pois 3 vezes 5 é 15, e o resto é 17 menos 15, que dá 2. A calculadora mostra o quociente, o resto e a conferência.
Qual a diferença entre módulo e valor absoluto?
São conceitos diferentes que às vezes usam a mesma palavra. O módulo aqui é o resto da divisão, uma operação entre dois números. O valor absoluto é a distância de um número até o zero, sempre positiva, como o valor absoluto de menos 4 ser 4. Esta calculadora trata do resto da divisão, também chamado de operação módulo ou mod.
Como funciona o módulo com números negativos?
Na convenção matemática, o resto é sempre não negativo, entre 0 e o divisor menos 1. Por exemplo, menos 7 módulo 3 é 2, porque menos 7 é igual a 3 vezes menos 3 mais 2. Muitas linguagens de programação, porém, devolvem um resto com o sinal do dividendo, ou seja, menos 1 nesse caso. A calculadora mostra os dois resultados.
Para que serve a operação módulo?
Ela serve para saber se um número é divisível por outro (resto zero), para descobrir se um número é par ou ímpar (resto na divisão por 2), para trabalhar com ciclos como horas em um relógio e dias da semana, e em computação, para distribuir itens em grupos, gerar padrões repetidos e validar dígitos verificadores de códigos.
Como o módulo indica se um número é par ou ímpar?
Basta calcular o resto da divisão por 2. Se o resto for 0, o número é par; se for 1, é ímpar. Por exemplo, 14 módulo 2 é 0, então 14 é par, e 13 módulo 2 é 1, então 13 é ímpar. Essa é uma das aplicações mais comuns do módulo, usada o tempo todo em programação para separar números pares e ímpares.