Calculadora de vetores no plano
Some e subtraia vetores, multiplique por escalar, calcule o módulo, o produto escalar, o ângulo entre dois vetores e o versor, com o resultado em notação matemática e o diagrama dos vetores no plano cartesiano. A ferramenta também identifica vetores paralelos e perpendiculares. É grátis e funciona no navegador.
Como trabalhar com vetores
O vetor é a ferramenta matemática para grandezas que não se resumem a um número: um deslocamento tem distância e direção; uma força tem intensidade e sentido. No plano, o vetor vira um par de componentes, e as operações ficam todas algébricas. Somar vetores é somar componentes, e a interpretação geométrica é a regra do paralelogramo. Multiplicar por um escalar estica, encolhe ou inverte a seta, sem mudar a sua reta de direção.
O módulo, comprimento da seta, sai do teorema de Pitágoras aplicado às componentes. Já o produto escalar condensa em um único número a relação entre dois vetores: ele combina os módulos com o cosseno do ângulo entre eles. Por isso o produto escalar zero é o teste clássico de perpendicularidade, e o sinal do produto indica se os vetores apontam para o mesmo lado ou para lados opostos. Invertendo a fórmula, o arco cosseno entrega o ângulo entre os vetores, sempre entre zero e cento e oitenta graus.
Dois conceitos completam a base. O paralelismo é detectado pelo determinante das componentes: quando vale zero, um vetor é múltiplo do outro. E o versor é o vetor unitário na mesma direção e sentido do original, obtido dividindo cada componente pelo módulo; ele guarda só a informação de direção, com comprimento um. Esses conceitos aparecem na física do ensino médio, na geometria analítica e nos cursos de exatas, e o diagrama no plano ajuda a visualizar cada operação.
Continue estudando
Os vetores se conectam à geometria e à trigonometria. Estude a geometria analítica, o teorema de Pitágoras e a trigonometria, e explore o portal de matemática. Para números no plano com parte imaginária, veja a calculadora de números complexos.
Perguntas frequentes
- O que e um vetor?
- Um vetor e uma grandeza que tem tamanho (modulo), direcao e sentido, representada por uma seta. No plano, ele e descrito por duas componentes, como u igual a (3, 4): tres unidades na horizontal e quatro na vertical. Vetores modelam deslocamentos, velocidades e forcas, e sao a base da geometria analitica e da fisica.
- Como somar e subtrair vetores?
- Componente a componente: soma-se x com x e y com y. Geometricamente, a soma segue a regra do paralelogramo, colocando o inicio de um vetor na ponta do outro. A subtracao u menos v e o vetor que liga a ponta de v a ponta de u, e tambem sai componente a componente.
- O que e o modulo de um vetor?
- E o comprimento da seta, calculado pelo teorema de Pitagoras: a raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes. O vetor (3, 4) tem modulo 5, porque a raiz de 9 mais 16 e 5. O modulo nunca e negativo, e so vale zero para o vetor nulo.
- Para que serve o produto escalar?
- O produto escalar multiplica componente a componente e soma os resultados, devolvendo um numero. Ele mede o alinhamento entre dois vetores: positivo quando apontam para lados parecidos, zero quando sao perpendiculares e negativo quando apontam para lados opostos. E tambem a chave para calcular o angulo entre os vetores.
- Como achar o angulo entre dois vetores?
- Pela formula do cosseno: o cosseno do angulo e o produto escalar dividido pelo produto dos modulos. Com o arco cosseno, chega-se ao angulo entre 0 e 180 graus. O caso especial e o vetor nulo, que nao tem direcao definida, entao o angulo com ele nao existe, e a calculadora avisa.
- Os meus dados sao enviados para algum servidor?
- Nao. Todo o calculo acontece no seu navegador, sem cadastro e sem enviar nada para fora. Voce digita as componentes, escolhe a operacao e ve o resultado em notacao matematica, com o diagrama dos vetores no plano cartesiano.