Metodologia do Modelo ValorFinal do Brasileirão

De onde vêm os dados

O calendário da Série A, os horários, as remarcações e os placares encerrados vêm de uma base pública de dados esportivos, consultada a cada 30 minutos por um serviço nosso. O navegador de quem visita o site nunca fala com essa base: ele recebe uma página já pronta, com os números dentro do HTML.

A classificação não é copiada pronta. Ela é montada aqui, jogo a jogo, a partir dos placares encerrados, com os critérios de desempate aplicados na ordem do regulamento. Isso é deliberado: quando a nossa tabela e a tabela da fonte discordam, a diferença aponta um problema de dado que precisa ser investigado, e não um detalhe de apresentação.

Placar de jogo encerrado é dado, não estimativa: ele entra como está e nunca é sorteado. Quando a lista de jogos da fonte atrasa em relação à realidade, o que acontece com frequência nas horas seguintes ao apito final, a tabela agregada publicada pela própria fonte é usada para deduzir o placar que falta, e só quando quatro conferências independentes fecham. Na dúvida, o jogo continua pendente: tabela atrasada é ruim, tabela com placar inventado é pior.

A força de cada clube

Todo clube começa a temporada com o mesmo número, 1500, e sobe ou desce a cada partida conforme o resultado. É um rating no estilo Elo, o mesmo esquema usado no xadrez e adaptado ao futebol: quem vence ganha pontos de quem perde, e quanto mais inesperado o resultado, maior a transferência.

Três decisões definem esse cálculo, e todas estão abertas. A constante de ajuste é 24, que controla a velocidade com que o rating reage a um resultado. O mando de campo entra como um bônus de 65 pontos para o time da casa no momento de calcular o que se esperava daquele jogo. E a variação é multiplicada pela raiz quadrada do saldo da partida, de modo que uma goleada mexe mais do que uma vitória por um gol, sem que um resultado isolado domine a conta.

Só a temporada corrente entra. Nada de história antiga, nada de tradição, nada de valor de elenco. Um clube promovido começa exatamente igual a um campeão, e é o campo que separa os dois ao longo das rodadas. A consequência honesta disso é que, nas primeiras rodadas, o rating ainda diz pouco, e o modelo é fraco justamente ali. A página de desempenho mede isso por fase do campeonato em vez de esconder na média.

Quando o modelo olha para uma rodada antiga, ele usa o rating daquela data, recalculado apenas com os jogos que já tinham acontecido. Contar a rodada 20 com o rating de hoje seria contar a história com o gabarito na mão.

De força para probabilidade de gols

A diferença de rating entre dois clubes vira o número médio de gols que cada lado tende a marcar naquela partida. Um confronto equilibrado parte de 1,35 gol esperado para cada lado, que é a ordem de grandeza de uma liga de pontos corridos, e a diferença de força desloca esse número para cima de um lado e para baixo do outro, numa relação exponencial.

O mando de campo é somado ao rating do mandante antes dessa conta, com o mesmo valor de 65 pontos usado no ajuste do rating. Não existe um segundo parâmetro escondido para o mando: é o mesmo número nos dois lugares.

Com os dois números médios em mãos, o placar é descrito por uma distribuição de Poisson para cada lado, que é a forma matemática usual de contar quantas vezes um evento raro e independente acontece num intervalo. Somando as probabilidades de todos os placares possíveis até 12 gols de cada lado, saem as probabilidades de vitória do mandante, empate e vitória do visitante. Essa parte é conta fechada, não sorteio: dois clubes com a mesma diferença de força recebem sempre exatamente o mesmo número.

A simplificação assumida aqui é que os gols dos dois lados são independentes. A literatura registra que empates de 0 a 0 e 1 a 1 acontecem um pouco mais do que essa hipótese prevê, e correções para isso existem, como a de Dixon e Coles. Nenhuma foi adotada porque nenhuma foi testada aqui ainda, e uma correção não medida é enfeite.

A simulação da temporada

Com a probabilidade de cada jogo em mãos, o campeonato inteiro é jogado 20.000 vezes. Em cada uma delas, cada um dos 136 jogos que faltam recebe um placar sorteado, os 244 jogos já encerrados entram com o placar real, e a tabela final é montada e ordenada.

A ordenação usa os critérios de desempate na ordem do regulamento da CBF: número de pontos, número de vitórias, saldo de gols e gols marcados. Os critérios seguintes previstos no regulamento, o confronto direto entre dois clubes e o índice disciplinar, não são aplicados. Isso é uma simplificação declarada: ela só muda alguma coisa quando dois clubes chegam ao fim empatados em pontos, vitórias, saldo e gols marcados ao mesmo tempo, o que acontece numa fração pequena das simulações e não desloca a probabilidade agregada de forma perceptível. Quando a disputa entre dois clubes específicos estiver decidida no confronto direto, a página do clube diz isso em texto.

Anotada a posição de cada clube em cada simulação, a probabilidade é a frequência: se um clube terminou em primeiro em 11.200 das 20.000 simulações, a chance de título exibida é 56%.

Com 20.000 simulações, o erro padrão de uma probabilidade perto de 50% fica em 0,35 ponto percentual, e o de uma probabilidade perto de 5% fica em 0,15. É por isso que nenhuma frase automática do site nasce de uma variação menor que 3 pontos percentuais: abaixo disso, o movimento pode ser só a amostragem.

O que muda se vencer, empatar ou perder

Essa é a pergunta que o torcedor faz de verdade, e ela não é respondida rodando três simulações separadas. As três seriam amostras diferentes, e os números não fechariam entre si.

O que o modelo faz é separar a MESMA amostra pelo resultado que o jogo teve em cada simulação. Das 20.000 temporadas simuladas, algumas terminaram com vitória do clube naquele jogo, outras com empate, outras com derrota. Contando o desfecho final dentro de cada um desses três grupos, saem as três respostas, e elas são coerentes por construção: a média das três, ponderada pela probabilidade de cada resultado, reconstrói exatamente a probabilidade incondicional exibida ao lado. Um teste automático confere essa identidade a cada mudança no código.

O Índice de Impacto

A mesma leitura condicional responde uma pergunta maior: qual jogo da próxima rodada mexe mais no campeonato? Não só para quem entra em campo, mas para os vinte clubes.

Para cada jogo e cada objetivo, o índice soma, sobre todos os clubes e sobre os três resultados possíveis, a distância entre a probabilidade condicionada àquele resultado e a probabilidade sem condição, ponderada pela chance de o resultado acontecer. Em símbolos, é a soma de P(resultado) vezes o módulo de P(objetivo dado o resultado) menos P(objetivo). A unidade é ponto percentual somado: um jogo com impacto 30 no rebaixamento desloca, no total, trinta pontos percentuais de risco entre os vinte clubes, contando quem melhora e quem piora.

Uma correção entra aí, e ela importa. Cada probabilidade condicional é medida numa fração da amostra, então ela oscila em torno da incondicional mesmo quando o resultado não muda nada. Somar sessenta desvios pequenos daria um impacto positivo alto para um jogo irrelevante. Antes de somar, o índice desconta de cada desvio o que seria puro ruído de amostragem, calculado do tamanho de cada grupo. O que sobra é o deslocamento real, e um jogo sem consequência fica perto de zero.

O índice geral é a soma dos três objetivos que costumam estar em disputa: título, vaga direta na Libertadores e rebaixamento. Cada página mostra o índice do SEU objetivo, e não o geral: na página de título, o destaque é o jogo que mais mexe no título.

Pontos esperados, incerteza e força do calendário

Pontos esperados. Para cada jogo que falta, o clube tem uma probabilidade de vitória e uma de empate, e daí sai quanto ele espera somar naquele jogo: três vezes a chance de vitória mais uma vez a chance de empate. Somando os jogos restantes, sai quanto o clube deve somar até o fim. Essa conta é fechada e não depende de sorteio, o que a torna uma conferência da simulação: a pontuação atual mais os pontos esperados tem que bater com a média da pontuação final simulada. Um teste automático exige que as duas fiquem a menos de meio ponto uma da outra.

Incerteza. Alguns clubes têm o destino praticamente resolvido e outros podem terminar em quase qualquer lugar. A medida usada é a entropia de Shannon da distribuição de posições finais, dividida pela entropia máxima, que seria a de um clube com chance igual de terminar em qualquer uma das vinte posições. Zero é destino selado, um é tudo em aberto. A leitura mais direta é a exponencial dessa entropia, que dá o número efetivo de posições possíveis: um clube com 6,2 tem a chegada espalhada por algo como seis posições.

Força do calendário. A pergunta "quem tem a tabela mais fácil" costuma ser respondida pela média da posição dos adversários, que é uma medida ruim: ela ignora o mando de campo e trata todas as distâncias da tabela como iguais. Aqui, um clube médio, com rating igual à média da Série A, é colocado para jogar exatamente os jogos que faltam ao clube analisado, no mesmo mando, e o que se mede é quantos pontos por jogo ele somaria. Quanto menor o número, mais duro o calendário, e a unidade é a mesma que todo mundo entende.

Vagas, faixas e terminologia

O modelo calcula posição final, e a página nomeia com precisão o que ela está mostrando. A distinção importa mais do que parece.

O que aparece como "Libertadores" é a probabilidade de terminar entre o 1º e o 6º lugar, a faixa que dá vaga direta na fase de grupos pelo Brasileirão. O número de vagas do país na competição, porém, não é fixo: quando um clube brasileiro vence a Libertadores ou a Sul-Americana e não termina no G6, ele carrega uma vaga extra e a faixa desce um degrau. Isso é resultado de outras competições, que este modelo não simula. Por isso, o que está publicado é probabilidade de terminar no G6, escrito assim, e não uma promessa de vaga.

Vale o mesmo para a faixa do 7º ao 12º, associada à Sul-Americana, e pelo mesmo motivo. O rebaixamento é o caso simples: caem os quatro últimos, do 17º ao 20º, e essa regra não depende de nenhuma outra competição.

Quando o desenho das vagas da temporada estiver definido de forma que permita modelar cada tipo de vaga separadamente, as probabilidades serão publicadas separadamente. Enquanto isso não acontecer, a página chama a faixa pelo que ela é.

Rodada, jogo adiado e jogo antecipado

A rodada do Brasileirão não avança em bloco, e tratar como se avançasse é a origem de metade dos erros de tela que se veem por aí. Neste momento existem 4 jogos fora do calendário corrente: Atlético-MG x Bragantino (21ª rodada), Botafogo x Grêmio (21ª rodada), Chapecoense x Vasco (21ª rodada) e São Paulo x Santos (21ª rodada).

Três conceitos diferentes convivem, e o site usa cada um no lugar certo. Rodadas concluídas conta quantas rodadas tiveram todos os jogos disputados, e hoje são 22. Rodada de referência é a maior rodada com pelo menos 80% dos jogos disputados, que é onde o campeonato está de fato, e hoje é a 25ª. Próxima rodada é o bloco de jogos da próxima semana, batizado pelo número que aparece mais vezes nele, e neste momento esse bloco tem jogos de mais de uma rodada (4ª, 25ª e 26ª), o que a página informa jogo a jogo.

Jogo adiado continua carregando a data antiga até a CBF remarcar. Ele sai do calendário exibível, para não virar "o próximo jogo" de ninguém, mas continua entrando na simulação, porque ele vai ser jogado e vale pontos. Jogo antecipado entra na semana em que acontece sem sequestrar o número da rodada.

Fotografia, reprodutibilidade e histórico

Cada conjunto de números publicado é uma fotografia com identidade própria. O identificador junta a temporada, a rodada de referência, uma assinatura dos resultados conhecidos e a versão do modelo. Duas páginas do site com o mesmo identificador têm obrigatoriamente os mesmos números, e páginas com identificadores diferentes têm um motivo explícito para divergir.

A fotografia é recalculada quando um resultado entra, quando um jogo é remarcado ou quando o dia vira, e não a cada visita. Entre uma coisa e outra, o número fica parado de propósito. Como o sorteio parte sempre da mesma semente, refazer a conta sobre a mesma fotografia devolve exatamente os mesmos valores.

Quando o campeonato deixa uma rodada para trás, a fotografia daquele momento é arquivada e nunca mais reescrita. É dela que saem os gráficos de evolução e as páginas de cada rodada. O arquivo tem hoje 18 fotografias, e as rodadas anteriores à criação do arquivo aparecem marcadas como reconstrução, porque foram calculadas depois, com o mesmo método e sobre o mesmo corte de resultados.

O que o modelo não faz

• Não enxerga elenco, lesão, suspensão, troca de treinador nem escalação. Um time desfalcado e um time completo entram iguais.
• Não sabe de calendário de outras competições, viagem, altitude, gramado nem arbitragem.
• Não modela motivação: time já rebaixado e time lutando pela vaga jogam a mesma partida aos olhos dele.
• Não aplica confronto direto nem índice disciplinar no desempate, que são critérios do regulamento a partir do quinto lugar da lista.
• Não trata a correlação entre os gols dos dois times numa mesma partida, o que subestima levemente a chance de empates de placar baixo.
• Não modela mudança de força dentro da temporada por outro caminho que não os resultados. Um clube que se reforçou em julho só aparece mais forte depois de vencer.
• Não tem relação com casas de apostas, não publica odds e não recebe comissão de plataforma nenhuma.

Nenhuma dessas limitações é acidente de implementação. Cada uma foi uma escolha entre um modelo simples que se pode explicar inteiro nesta página e um modelo mais elaborado que ninguém consegue conferir. Enquanto não houver evidência medida de que a complexidade extra melhora a previsão, a versão simples fica.

Como o modelo evolui

Mudança que altera um número publicado sobe a versão do modelo e ganha uma linha aqui. Mudança de texto, de layout ou de teste não mexe na versão. Antes de adotar qualquer alteração de método, ela passa pela mesma avaliação da página de desempenho, comparada com a versão em uso, e só entra com evidência de melhoria.

Situação dos dados agora

Este bloco existe para que ninguém precise adivinhar se a página está atrasada. Ele é gerado do mesmo estado que alimenta os números.

Quando a fonte falha, a página mostra o calendário base versionado e diz isso no selo do topo, com o indicador cinza em vez de verde. O sistema nunca completa um placar que não conhece.

Perguntas frequentes